Un viaggio attraverso lo specchio

Lo specchio magico di Lewis Carroll

É intrinseco nell’immaginario umano interpretare lo specchio come confine sottilissimo tra due dimensioni: quella reale e la sua speculare. Il matematico e scrittore Lewis Carroll, pseudonimo di Charles Lutwidge Dodgson, nella sua opera “Alice attraverso lo specchio” invece , offre una differente interpretazione: contrappone il reale al nonsense.

Alice attraversa lo specchio e si trova a sostenere stravaganti dialoghi con animali parlanti e, le numerose disavventure che vive, come la sua deformazione fisica, non sono altro che un cifrato linguaggio matematico. Il folle mondo che la bambina esplora, è rigidamente governato dal libero arbitrio e manca della dimensione temporale tanto che l’orologio segna sempre e solo ”l’ora del tè”! Ogni vicenda nasconde indovinelli e tranelli logico-matematici e riferimenti alla fisica quantistica che solo la mente di un matematico avrebbe potuto ideare.

Nel mondo sottosopra vi sono differenze biologicamente evidenti: ogni molecola esiste in due forme speculari (ad esempio, il destrosio e il levulosio per lo zucchero).
Infatti, prima di attraversare la superficie riflettente, Alice dubita

“forse il latte speculare non sarebbe buono da bere”

Lewis Carrol, “Alice attraverso lo specchio”

ed effettivamente è cosi, anzi, non sarebbe neanche assimilabile!

Dunque, un’apparente lettura per l’infanzia, è in realtà un complesso viaggio attraverso uno specchio magico, per meglio dire, è il racconto di un sogno, che in quanto tale, necessita di considerazioni psicoanalitiche, di cui Freud, filosofo, psichiatra e psicoanalista ne è l’iniziatore.

I neuroni specchio         

Neuroni specchio

Lo specchio continua ad essere soggetto di numerosi studi scientifici nel campo delle neuroscienze.
Nella seconda metà del ‘900 un gruppo di ricercatori dell’Università di Parma, coordinato dal neuroscienziato Giacomo Rizzolatti scoprì i neuroni specchio. Sono cellule nervose che si trovano nel cervello e si attivano quando si osserva una persona fare un’azione o provare emozioni e sentimenti. Tramite l’imitazione, si riesce ad interpretare l’azione dell’altro come fosse la propria e non solo in campo motorio ma anche emotivo. I neuroni specchio perciò permettono la costruzione di profondi legami tra esseri umani, queste particolari cellule sono in grado di cogliere ed interpretare i sentimenti altrui e arricchiscono le esperienze emozionali e cementano i rapporti umani. Alla base di ogni rapporto interpersonale c’è un un meccanismo specchio che offre la possibilità di sviluppare una raffinata sensibilità.

“Dopo l’era dell’homo homini lupus, la scienza ci dice che siamo biologicamente costruiti per stare insieme agli altri.”

“In te mi specchio, per una scienza dell’empatia”, Giacomo Rizzolatti, Antonio Gnoli

Se ti interessa approfondire questo tema, puoi trovare il libro da cui sono state citate queste parole qui, oppure in un altro libro sempre di Rizzolatti:

  1. In te mi specchio, per una scienza dell’empatia
  2. So quel che fai. Il cervello che agisce e i neuroni specchio

Dagli specchi d’Archimede alle centrali solari

Tra il II e III secolo a.C.  Diocle , matematico greco e autore di numerosi trattati di geometria ottica,  nell’opera “Gli specchi ustori”, mette in rilievo la curiosità e l’interesse degli scienziati dell’epoca per lo specchio. Dice:

«Pitia, il geometra scrisse una lettera a Conone per chiedergli come trovare una superficie tale che, posta di fronte al sole, ne rifletta i raggi su una circonferenza. Inoltre quando Zenodoro, l’astronomo, venne da noi, ci chiese come realizzare una simile superficie specchiante tale da concentrare i raggi solari in un solo punto e così produrre fuoco»

“Gli specchi ustori”, Diocle

Narra la legenda che, durante la seconda guerra punica, l’enorme proprietà di produrre fuoco delle “superfici specchianti “ di cui parla Diocle, fu sfruttata da Archimede per difendere Siracusa dagli attacchi, via mare, dei Romani. Si tratta di una “macchina” costituita da superfici specchianti opportunamente orientate tali che i raggi del sole convergessero in un unico punto, bruciando cosi il legno delle navi romane.

Il volto di Archimede è inciso nel recto della medaglia Fields, di cui si parla qui: Medaglia Fields.

Questa vicenda fu tramandata fino ad Alhazen, matematico, fisico, astronomo e medico arabo che cercò di descrivere il cammino di un raggio luminoso che esce da una sorgente e raggiunge un punto obiettivo dopo aver subito una riflessione su una superficie sferica.

Teorema di Alhazen

Fissati una circonferenza $\,\Gamma$, una sorgente $S$ ed un punto obiettivo $B$ (interni alla circonferenza), esistono 2 o 4 raggi uscenti da S che dopo una riflessione sulla curva speculare $\,\Gamma$, raggiungono l’obiettivo B.

Teorema di Alhazen
Specchio

La dimostrazione di Alhazen rimase però incompiuta. L’importanza di tale questione è evidente poiché, secoli dopo, Leonardo da Vinci affrontò il problema e dopo numerosi fallimenti procedette per via sperimentale. Costruì uno strumento in scala, piuttosto piccolo, che meccanicamente dava soluzione al problema. Nel 1666 Isaac Barrow fornisce un’impostazione geometrica della questione, sfruttando il principio di Erone, per cui la luce si propaga secondo geodetiche di tipo spaziale, cioè percorrendo la minima distanza. Il problema di Alhazen, dunque, si riduce ad un problema di ottimizzazione vincolata, ove il vincolo è rappresentato dalla circonferenza.
Applicando il Teorema dei moltiplicatori di Lagrange si ottiene la cubica che, intersecata con il vincolo, fornisce i punti di Alhazen cioè gli X tali che la distanza d è minima.

$d(x,y) = \overline{SX}+\overline{XB} = \sqrt{(X-X_S)^2+(Y-Y_S)^2}+ \sqrt{(X-X_B)^2+(Y-Y_B)^2} $

$\min_{(x,y)\in\Gamma} d(x,y)$

Tre anni dopo Christiaan Huygens dimostra che i punti di Alhatzen si ottengono con esattezza dall’intersezione tra la circonferenza  e l’iperbole rettangolare trovata sostituendo l’equazione della circonferenza nella cubica sopra sviluppata. Qui il link https://www.desmos.com/calculator/4hjjiyop5f in cui in verde è rappresentata l’equazione cubica di Isaac Barrow, mentre in rosso il luogo geometrico indicato da Huygens.

Tali metodi, permettono esclusivamente la conta dei punti di Alhazen, non la loro individuazione nel piano, tanto che nel 1965 è stato dimostrato che il problema non è risolubile per via geometrica.

É il matematico tedesco Kästner a fornire una dimostrazione analitica che concerne di determinare tali punti, adottando un sistema d riferimento in coordinate polari e sfruttando la legge di riflessione. Di seguito, trovi un video che aveva fatto Davide su ciò che riguarda le proprietà degli specchi e le leggi che regolano il fenomeno della riflessione:

Ghiaccio al sole!

Durante la seconda rivoluzione industriale, le proprietà degli specchi continuano ad interessare scienziati e matematici, i quali muovono i primi passi verso la costruzione di macchine solari. In particolare Mouchot ed il suo allievo Pifre, nel 1878,  in occasione dell’esposizione mondiale a Parigi , espongono la loro macchina solare costituita da uno specchio il cui diametro misurava circa  4 metri ed una caldaia ad esso collegato. Grazie alla luce del sole intrappolata dalla superficie riflettente, si riuscì ad azionare un generatore di vapore collegato ad una macchina che produceva ghiaccio!!! Più tardi Abel Pifre costruì un generatore solare di vapore così efficiente che riuscì, con lo stesso metodo, ad azionare una macchina tipografica con la quale vennero stampate 500 copie del “Giornale del Sole”.

La tecnologia del solare termodinamico

Le passate applicazioni sullo specchio, inteso come concentratore di raggi solari, hanno ispirato il Premio Nobel per la fisica Carlo Rubbia, il quale nel 2001 ha dato vita al “Progetto Archimede”, sviluppando la tecnologia del solare termodinamico.
Anzitutto questa nuova tecnologia porta con se un evidente vantaggio economico: un metro quadro di specchi costa meno rispetto ad un metro quadro di pannelli fotovoltaici. Inoltre, l’efficienza di tale tecnologia sta nel fatto che anche il nostro ecosistema può risentirne i benefici: si riesce a produrre la stessa quantità di energia che si produrrebbe nello stesso tempo in una centrale nucleare o a combustibili fossili. In Sicilia è stata inaugurata la “Centrale Archimede” che si basa, sull’applicazione delle proprietà degli specchi parabolici che fanno si che i raggi del sole vengano proiettati sui tubi in cui scorrono miscele di sali che posso superare anche 550°.

Oggi giorno, il legame tra lo specchio e la luce permettono il funzionamento di torce elettriche, fanali delle auto e addirittura cucine a zero impatto ambientale sono i forni solari. Nei paesi del terzo mondo questo macchinario è utilizzato come un normale forno e effettivamente lo è, sia per tempistiche sia che per modalità di cottura con l’incombenza che gli specchi devono essere orientati verso il sole ogni 15-20 minuti. Un’ultima curiosità: come la tradizione vuole, è uno specchio parabolico ad accendere la fiaccola in occasione di ogni edizione dei Giochi Olimpici.

Specchio

Cosa ne pensi dell'articolo?

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.