Biografia sintetica di Srinivasa Ramanujan

Questa biografia è tratta, in gran parte, da questo articolo:

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ramanujan/

Il mio lavoro è stato di sintesi, traduzione e integrazione con qualche altro materiale. Fammi sapere con un commento se può interessarti qualche altra biografia 🙂


Biografia di Ramanujan

Infanzia

Srinivasa Ramanujan è stato uno dei più geniali matematici indiani. Ha dato contributi sostanziali alla teoria analitica dei numeri e ha lavorato su funzioni ellittiche e serie infinite.

Srinivasa Ramanujan

Ramanujan è nato nella casa di sua nonna in un piccolo villaggio a circa 400 km a sudovest di Madras (ora Chennai).

Frequentò varie scuole prima di entrare alle superiori, dove si dimostrò un ottimo studente. Nel 1900 iniziò anche a lavorare in proprio sulla matematica, dedicandosi a serie geometriche e aritmetiche.

A Ramanujan è stato mostrato come risolvere le equazioni cubiche nel 1902. Si è poi dedicato a riscoprire in autonomia come risolvere le equazioni quartiche. Inoltre, non sapendo che le equazioni di grado cinque non potevano essere risolte tramite radicali, si avventurò nel provare a risolverle (ovviamente senza riuscirvi).

Durante le scuole superiori, si imbatté in un libro di matematica di G.S. Carr intitolato Sinossi dei risultati elementari in matematica pura, il quale diventò un faro per la sua carriera da matematico.

Questo libro, con il suo stile molto conciso, permise a Ramanujan d’imparare da solo la matematica. Tuttavia, lo stile del libro avrebbe avuto un effetto piuttosto sfortunato sul modo in cui Ramanujan avrebbe poi scritto i suoi risultati matematici, poiché l’unico approccio “formale” alla matematica con cui entrò in contatto proveniva proprio solamente da questo libro.

Il libro conteneva teoremi, formule e brevi dimostrazioni, alle quali però non era spesso attribuita la dovuta importanza. Conteneva anche un indice degli articoli sulla matematica pura che erano stati pubblicati nelle riviste europee delle società erudite durante la prima metà del XIX secolo. Il libro, pubblicato nel 1886, era ovviamente obsoleto quando Ramanujan lo usò.

Primi anni di ricerca

Nel 1904 Ramanujan iniziò a entrare nel mondo della ricerca matematica. Più precisamente, si interessò alla serie $\sum_{n\in\mathbb{N}_0}\frac{1}{n}$ e ad approssimare la costante di Eulero fino a 15 cifre decimali.

A causa del suo sproporzionato interesse verso la matematica, rispetto alle altre discipline, il suo rapporto con le università non fu mai buono. Infatti non riuscì a ricevere/mantenere borse di studio.

Journal of the Indian Mathematical Society

Senza soldi si trovò presto in difficoltà e, senza dirlo ai suoi genitori, scappò nella città di Vizagapatnam circa 650 km a nord di Madras. Tuttavia, continuò i suoi approfondimenti matematici e in questo periodo lavorò sulle serie ipergeometriche. Inoltre, indagò le relazioni tra integrali e serie. In seguito avrebbe scoperto di aver studiato le funzioni ellittiche.

Per nominare altri temi che, in quel periodo, interessarono Ramanujan, possiamo menzionare che lui studiò le frazioni continue e le serie divergenti nel 1908. Continuò inoltre a sviluppare le sue idee matematiche e iniziò a porre problemi e risolvere problemi nel Journal of the Indian Mathematical Society. Ha poi sviluppato alcune relazioni tra equazioni modulari ellittiche nel 1910. Dopo la pubblicazione di un brillante articolo di ricerca sui numeri di Bernoulli nel 1911 nel Journal of the Indian Mathematical Society, ha ottenuto del riconoscimento per il suo lavoro nel mondo accademico. Infatti, nonostante la sua mancanza d’istruzione universitaria, iniziava a diventare famoso nell’area di Madras come genio matematico.

Ramanujan è stato abbastanza fortunato ad avere un certo numero di persone che lavoravano intorno a lui con una formazione in matematica. Questi lo incoraggiarono spesso a contattare matematici rinomati, che lavoravano negli stessi suoi settori. Tra i vari matematici da lui contattati, ci fu anche Hardy, con il quale si è sviluppata poi una grandissima collaborazione.

La collaborazione con Hardy

Nel gennaio 1913 Ramanujan scrisse a G. H. Hardy dopo aver visto una copia del suo libro del 1910 Ordini dell’infinito. Nella lettera, Ramanujan si presenta così (libera traduzione della lettera originale):

Non ho avuto una formazione universitaria ma ho frequentato il percorso di studi ordinario. Dopo aver lasciato la scuola ho impiegato il tempo libero a mia disposizione per lavorare sulla matematica. Non ho frequentato un corso universitario, ma mi sto tracciando una nuova strada. Ho studiato le serie divergenti in generale e i risultati che ho ottenuto sono definiti dai matematici locali come “sorprendenti”.

Hardy

Hardy, insieme a Littlewood, studiò la lunga lista di teoremi non dimostrati che Ramanujan allegò alla sua lettera. L’8 febbraio ha risposto a Ramanujan, iniziando la lettera così:

Sono stato estremamente interessato dalla tua lettera e dai teoremi che enuncia. Capirai comunque che, prima che io possa giudicare adeguatamente il valore di ciò che hai fatto, è essenziale che io veda le dimostrazioni di alcune dei tuoi enunciati. I tuoi risultati mi sembrano rientrare in circa tre classi:

  1. esistono alcuni risultati già noti, o facilmente deducibili da teoremi noti;
  2. ci sono risultati che, per quanto ne so, sono nuovi e interessanti, ma interessanti piuttosto per la loro curiosità e apparente difficoltà che per la loro importanza;
  3. ci sono risultati che sembrano nuovi e importanti…
Biblioteca del Trinity College

Ramanujan fu chiaramente felicissimo della risposta di Hardy. Nel 1914, Hardy portò Ramanujan al Trinity College di Cambridge, per iniziare una straordinaria collaborazione. Fin dall’inizio, però, ha avuto problemi con la sua dieta, vegana. Lo scoppio della prima guerra mondiale rese più difficile procurarsi generi alimentari particolari a cui era abituato e non passò molto tempo prima che Ramanujan avesse problemi di salute.

Fin dall’inizio la collaborazione di Ramanujan con Hardy ha portato a risultati importanti. Hardy, tuttavia, non era sicuro di come affrontare il problema della mancanza d’istruzione formale di Ramanujan. Scrisse:

Cosa si doveva fare per insegnargli la matematica moderna? I limiti della sua conoscenza erano sorprendenti quanto la sua profondità.

A Littlewood è stato chiesto di aiutarlo a insegnare a Ramanujan metodi matematici rigorosi. Tuttavia lui disse

… che era estremamente difficile perché ogni volta che veniva menzionata una questione che si pensava che Ramanujan avesse bisogno di sapere, la risposta di Ramanujan era una valanga d’idee originali che rendevano quasi impossibile a Littlewood di persistere nella sua intenzione originale.

La guerra presto portò via Littlewood in servizio di guerra, ma Hardy rimase a Cambridge per lavorare con Ramanujan. Anche nel suo primo inverno in Inghilterra, Ramanujan si ammalò e nel marzo 1915 scrisse che era stato malato a causa del clima invernale e non aveva potuto pubblicare nulla per cinque mesi. Quello che pubblicò fu il lavoro che fece in Inghilterra, essendo stata presa la decisione che i risultati che aveva ottenuto mentre era in India, molti dei quali aveva comunicato ad Hardy nelle sue lettere, non sarebbero stati pubblicati fino alla fine della guerra.

Il 16 marzo 1916 Ramanujan si laureò a Cambridge con un Bachelor of Arts by Research (la laurea fu chiamata Ph.D. dal 1920). Gli era stato permesso d’iscriversi nel giugno 1914 nonostante non avesse le qualifiche adeguate.

Ramanujan si ammalò gravemente nel 1917 e i suoi medici temevano che sarebbe morto. A settembre è migliorato un po’, ma ha trascorso la maggior parte del tempo in varie case di cura.

Il 18 febbraio 1918 Ramanujan fu eletto membro della Cambridge Philosophical Society e poi tre giorni dopo, il più grande onore che avrebbe ricevuto, il suo nome comparve nella lista per l’elezione come membro della Royal Society di Londra. Era stato proposto da un impressionante elenco di matematici, vale a dire Hardy, MacMahon, Littlewood e molti altri. La sua elezione a membro della Royal Society fu confermata il 2 maggio 1918, quindi il 10 ottobre 1918 fu eletto Fellow del Trinity College di Cambridge, la borsa di studio che durerà sei anni.

Gli onori che furono conferiti a Ramanujan sembrarono aiutare la sua salute a migliorare un po’ e rinnovò i suoi sforzi nel produrre matematica. Alla fine di novembre 1918 la salute di Ramanujan era notevolmente migliorata. Hardy ha scritto in una lettera:

Penso che ora possiamo sperare che abbia girato l’angolo e che sia sulla strada di una vera ripresa. La sua temperatura ha cessato di essere irregolare e ha guadagnato quasi un chilo di peso. … Non c’è mai stato alcun segno di diminuzione nei suoi straordinari talenti matematici. Ha prodotto meno, naturalmente, durante la malattia, ma la qualità è stata la stessa. ….

Tornerà in India con una posizione scientifica e una reputazione come nessun indiano ha mai goduto prima, e sono fiducioso che l’India lo considererà il tesoro che è. La sua naturale semplicità e modestia non è mai stata minimamente intaccata dal successo – anzi tutto ciò che si vuole è fargli capire che è davvero un successo.

Ramanujan salpò per l’India il 27 febbraio 1919 arrivando il 13 marzo. Tuttavia la sua salute era pessima e, nonostante le cure mediche, vi morì l’anno successivo.

Fatti conclusivi

Le lettere che Ramanujan scrisse a Hardy nel 1913 contenevano molti risultati affascinanti. Ramanujan ha elaborato sulla serie di Riemann, gli integrali ellittici, le serie ipergeometriche e le equazioni funzionali della funzione zeta. D’altra parte aveva solo una vaga idea di cosa costituisse una dimostrazione matematica. Nonostante molti brillanti risultati, alcuni dei suoi teoremi sui numeri primi erano completamente sbagliati.

MacMahon

Ramanujan ha scoperto in modo indipendente alcuni risultati di Gauss, Kummer e altri sulle serie ipergeometriche. Il lavoro di Ramanujan sulle somme parziali e sui prodotti delle serie ipergeometriche ha portato a un importante sviluppo dell’argomento. Forse il suo lavoro più famoso è stato sul numero $p(n)$ di partizioni di un intero $n$ in somme. MacMahon aveva prodotto tabelle del valore di $p(n)$ per piccoli numeri $n$, e Ramanujan usò questi dati numerici per ipotizzare alcune proprietà notevoli, alcune delle quali dimostrò usando le funzioni ellittiche. Altri sono stati provati solo dopo la morte di Ramanujan.

In un articolo congiunto con Hardy, Ramanujan ha fornito una formula asintotica per $p(n)$. In quell’articolo introdussero un rilevante risultato che sembrava dare il valore corretto di $p(n)$, e questo fu successivamente dimostrato da Rademacher.

Ramanujan ha lasciato una serie di quaderni inediti pieni di teoremi che i matematici hanno continuato a studiare. G.N. Watson, professore di matematica pura a Birmingham dal 1918 al 1951 pubblicò 14 articoli con il titolo generale Teoremi enunciati da Ramanujan e in tutto pubblicò quasi 30 articoli ispirati al lavoro di Ramanujan. Hardy trasmise a Watson il gran numero di manoscritti di Ramanujan che aveva a disposizione, sia quelli scritti prima del 1914 che alcuni scritti nell’ultimo anno di Ramanujan in India prima della sua morte.

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