Henri Poincaré : L’ultimo universalista

Nel 1954 la comunità scientifica ha celebrato il 100° anniversario della nascita di Henri Poincaré. In quegli anni, la fama di Poincaré non era ai suoi massimi livelli tra i matematici e nelle menti matematiche che al tempo erano invase dallo spirito di un altro grande, David Hilbert.

Nonostante ciò, l’anniversario fu molto importante nei vari posti dove il nome o la presenza di Poincaré hanno lasciato il segno. Nel 2004, nel momento del 150° anniversario dalla sua nascita, la sua popolarità aveva raggiunto livelli molto più alti. Infatti i suoi contributi nel campo della teoria del caos e della relatività speciale hanno reso il suo nome e la sua foto famosi su molte importanti riviste scientifiche.

Nelle prossime righe, andremo ad analizzare la vita di questo grande genio, considerato l’ultimo matematico universalista, ovvero in grado di occuparsi di un’immensa varietà di temi nel campo matematico. Ah…giusto per farti capire il livello di questi universalisti (se già non avessi sentito questo termine), prima di lui c’era un altro “ragazzino” chiamato Carl Friedrich Gauss 😉 (se vuoi una biografia di Gauss trovi un nostro articolo qui: Gauss: Il principe dei matematici).

Ma bando alle ciance..andiamo a scoprire un po’ di più sulla sua vita e sui suoi importanti contributi al mondo della matematica e della scienza.

Ah dimenticavo…se vuoi che anche i tuoi amici sappiano chi era questo grande matematico (e contaminiamoli tutti questi amici che dicono che la matematica fa schifo 😉 ), fai una storia su Instagram con lo screen a questo articolo e tagga la pagina @mathoneig 🙂

Henri Poincaré

Famiglia, infanzia e studi di Poincaré

Poincaré è nato il 29 Aprile 1854 a Nancy. La sua famiglia era ben nota nella regione della Lorena e aveva un albero genealogico ricco di scienziati: il suo bisnonno fu un farmacista, suo papà un neurologo e professore nella Facoltà di Medicina, suo zio si laureò all’École polytechnique e svolse il ruolo di ispettore generale di strade e ponti.

Tranne per una pericolosa malattia da lui contratta a 5 anni, l’infanzia di Poincaré assomigliò a quelle descritte nei libri di fiabe vecchio stampo. I giochi che si inventava con sua sorella e i suoi cugini rivelavano la sua immaginazione senza confini. In questi anni, inoltre, fu seguito da un insegnante privato per coltivare i suoi talenti e la sua memoria.

Già alle superiori, a Nancy nella scuola che ora è nota come Lycée Henri-Poincaré, fu presto notato come uno studente di primo livello, mostrando di essere un “mostro della matematica” negli ultimi anni di liceo. Dopo aver conseguito la maturità in lettere e scienze, diventò parecchio famoso durante i due anni trascorsi a prepararsi per il test di ammissione all’università di matematica (cosa da tutti insomma 😉 )

Lycée Henri-Poincaré

Si classificò come il quinto miglior studente ammesso all’ École normale supérieure e come il migliore ammesso all’École Polytechnique. Poincaré decise di optare per quest’ultima università.

In seguito andò anche all’École des Mines, dove si appassionò alla cristallografia da un punto di vista matematico, portandolo poi ad interessarsi alla teoria dei gruppi per molto tempo. Dopo essergli stato impedito di seguire le lezioni alla Sorbona, Poincaré ricevette la sua laurea in Matematica dalla Facoltà di Scienze di Parigi nell’Agosto del 1876.

Durante gli ultimi suoi due anni all’École des Mines, preparò la sua tesi di dottorato in matematica, che fu poi difesa il 1° Agosto 1879. Questa tesi mirava ad estendere alle equazioni alle derivate parziali alcuni risultati classici relativi alle equazioni differenziali ordinarie.

Carriera e personalità

Poincaré iniziò a lavorare come ingegnere minerario a Vésoul nell’Aprile del 1879. La sua carriera accademica iniziò nella facoltà di Scienze di Caen, dove insegnò analisi a partire dal 1879. Due anni dopo si spostò a Parigi sempre per insegnare analisi.

Successivamente, nel 1885, è stato nominato professore di fisica meccanica e fisica sperimentale, nel 1886 professore di fisica matematica e probabilità e in seguito nel 1896 di astronomia matematica e meccanica celeste.

I suoi primi studenti descrivevano Poincaré come un insegnante più devoto che brillante. Ecco alcune frasi che descrivono come erano le sue lezioni:

Dall’inizio, la lavagna era piena di formule, e chi seguiva le sue lezioni aveva una straordinaria sensazione di potere; le parole gli uscivano veloci e senza esitazione. Le sue lezioni erano quasi solenni.

Robert d’Adhémar

Non si può dire che Poincaré fosse un professore meraviglioso. Non aveva i doni oratori richiesti per eccellere nell’insegnamento.

Maurice d’Ocagne.

L’ho visto allontanarsi dai suoi appunti molte volte, annunciando che avrebbe provato un nuovo metodo e improvvisato davanti a noi alla lavagna.

Léon Brillouin

Poincaré, nel 1910 e 1911, era uno scienziato famoso e attraeva molta gente comune di Parigi ad ascoltarlo alle lezioni. Durante le prime lezioni, la stanza era più che piena, ma rapidamente e felicemente “il pubblico” diminuiva presto. Dalla terza lezione in poi, solamente pochi studenti e pochi dei curiosi rimanevano. Poincaré finiva sempre con delle formule semplici, tradotte in un linguaggio pieno di immaginazione, che eravamo obbligati a capire.

Louis Bourgoin
Poincaré

Senza perderci oltre su queste descrizioni, andiamo a parlare del suo famoso Annus Mirabilis ovvero anno meraviglioso.

Annus Mirabilis e periodo molto prolifico

La permanenza a Caen fu senz’altro un doppio annus mirabilis per Poincaré. Tra l’Agosto 1879 e l’Ottobre 1881, non solo sposò Louise Poullain d’Andecy , ma mandò anche più di 20 note alla Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris relative a tre argomenti completamente diversi:

  • aritmetica delle forme
  • teoria qualitativa delle equazioni differenziali
  • funzioni automorfe.

Il suo studio riguardo le forme quadratiche e cubiche fu ispirato dal lavoro di Charles Hermite, che al tempo era punto di riferimento della matematica francese. Lui fu professore di analisi di Henri all’École Polytechnique, e uno dei suoi risultati più rilevanti riguarda la dimostrazione del carattere trascendente del numero $e$.

Dal punto di vista delle equazioni differenziali, in questo periodo è da ricordare l’utilizzo che Poincaré faceva di strumenti topologici per studiare la natura dei punti singolari e cicli limite. Per esempio è da ricordare lo studio delle orbite periodiche del problema dei tre corpi o anche delle biforcazioni delle forme di equilibrio di un fluido in rotazione all’aumentare della velocità di rotazione.

In questi anni vinse molti riconoscimenti, ma uno in particolare è da ricordare. Nel 1885 il re svedese Oscar II decise di celebrare il suo sessantesimo compleanno assegnando un premio che incoronasse una grande scoperta nel campo dell’analisi matematica. Il premio era anche parecchio consistente. Ogni progetto da sottomettere avrebbe dovuto essere legato ad uno dei seguenti argomenti:

  • Il problema degli n-corpi nella meccanica celeste
  • La generalizzazione delle funzioni ultraellittiche di Fuchs
  • Le funzioni definite da un’equazione differenziale del primo ordine
  • Le relazioni algebriche tra due funzioni di Fuchs aventi un gruppo comune.

Premetto che non so nulla, o quasi, riguardo questi argomenti, però se ti possono interessate ti consiglio di farti qualche ricerca su Google, di sicuro troverai brevi spiegazioni che ti chiariscono di cosa si parla.

Beh, detto ciò…la competizione rientrava perfettamente negli interessi matematici di Poincaré, che decise di lavorare alla prima domanda. Nel maggio 1888 consegnò un memoriale di 160 pagine intitolato “Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique”, che evidentemente è legato al problema dei 3-corpi.

Nonostante non rispose completamente alla domanda, la commissione (composta da Weierstrass, Hermite e Mittag-Leffler) gli assegnò il premio, aggiungendo che :

È il lavoro approfondito ed originale di un genio della matematica, che è anche uno tra i matematici più grandi di questo secolo. Le domande più importanti e difficili, come la stabilità del sistema, sono trattate usando metodi che aprono una nuova era nella meccanica celeste.

La Commissione

In seguito Poincaré scoprì che nel suo memoriale c’erano alcuni errori anche parecchio importanti, infatti la conclusione riguardo la stabilità del sistema solare non era valida! Nel Giugno 1890 pubblicò una nuova versione del memoriale, lunga 270 pagine. Nel correggere i suoi errori, Poincaré scoprì una miniera d’oro per la matematica e la scienza in generale essendo il pioniere della Teoria del Caos.

Effetto Farfalla

In uno dei suoi scritti più famosi, successivamente spiegò quasi in modo profetico, le possibili conseguenze delle scoperte che fece in quel memoriale:

Può succedere che piccole differenze nelle condizioni iniziali di un sistema possano produrre grandi differenze in fenomeno finale .

Poincaré

Questo diede quindi origine al famoso effetto farfalla, ma gestire questa farfalla fu molto difficile per Poincaré.

Fisica matematica

Il periodo straordinario e turbolento in cui Poincaré si dedicò alla ricerca per il premio del re svedese non gli impedì di prendere davvero seriamente la sua posizione come professore di fisica matematica. Anche se non era, come abbiamo già visto, un professore straordinario, era uno davvero coscienzioso. Ogni semestre sceglieva nuovi argomenti e scriveva delle premesse/prefazioni agli appunti dei suoi migliori studenti, modificandoli anche leggermente. Dopo questa revisione li pubblicava tutti, organizzandoli in più di una dozzina di volumi, coprendo tutta la fisica classica (idrodinamica, elasticità, teoria del potenziale, ottica, elettromagnetismo) e la probabilità, dove Poincaré mostrò la sua creatività e le sue doti matematiche.

I suoi libri sulla teoria di Maxwell contengono le origini della relatività speciale e lo portarono ad analizzare, correttamente, e introdurre le trasformazioni di Lorentz.

Riguardo i contributi di Poincaré alla fisica matematica trovi un libro molto interessanti qui:

Nel 1905 Poincaré pubblicò una serie di note ed un memoriale sulla dinamica dell’elettrone, contenenti tutta la matematica della relatività speciale. Per questo motivo gli storici della scienza stanno ancora discutendo sulla paternità della relatività speciale tra Einstein e Poincaré. Di sicuro si sa che Poincaré anticipò il cosiddetto Spaziotempo di Minkowski (non ho mai studiato la teoria della relatività quindi mi limito a riportare quanto ho trovato online, puoi vedere qualcosa su questo risultato qui: Relatività Ristretta 7 – Lo spazio Tempo di Minkowski).

Spaziotempo di Minkowsi

Tra il 1890 e 1895 Poincaré dedicò tre lunghi memoriali alle equazioni alle derivate parziali della fisica matematica classica. Una delle ultime conferenze a cui partecipò fu il primo Congesso di Solvay, a Bruxelles, dal 30 Ottobre al 3 Novembre del 1911. Fu tenuto all’Hotel Metropole e tra i partecipanti si possono ricordare Lorentz, Poincaré, Planck, Marie Curie, Einstein, Perrin, Langevin, Rutherford e molti altri che, insieme, discussero sui più recenti sviluppi nella teoria quantistica.

Con 49 candidature tra il 1901 e il 1912 Poincaré è lo scienziato più nominato della storia al premio Nobel per la fisica. Tuttavia non riuscì a togliersi lo sfizio di vincerne uno, morì infatti senza aggiungere il Premio Nobel alla lista dei suoi successi scientifici.

Primo congresso Solvay

Congettura di Poincaré

Tra il 1892 e il 1901 Poincaré creò, quasi da zero, gli elementi fondanti della topologia algebrica. Abbozzò addirittura la struttura della de Rham cohomology. Inoltre dimostrò che ogni varietà 2-dimensionale che sia compatta e semplicemente connessa (per esempio un cubo) è omeomorfa alla classica sfera (omeomorfa vuol dire che si può passare dal cubo alla sfera, supponendoli fatti di gomma, semplicemente rimodellandola, senza strappare o tagliare nulla…l’esempio classico è che una tazza e una ciambella sono omeomorfi).

Congettura di Poincaré

Ma non si fermò qui…andò oltre ed enunciò la famosa “congettura”:

Ogni varietà 3-dimensionale che sia compatta e semplicemente connessa è omeomorfa alla sfera 3-dimensionale.

Henri Poincaré

Questa ad oggi non è più una congettura, ma un teorema. Essa è infatti l’unico problema del Clay Mathematics Institute che in questi anni è stato dimostrato. Se ti interessano questi famosi Problemi del millennio, trovi un articolo dedicato qui: I 7 problemi del millennio.

Se ti interessa approfondire con calma questa “congettura” e la sua storia ti consiglio vivamente questo libro, le premesse sembrano ottime ma non l’ho letto al momento in cui sto scrivendo:

La dimostrazione è dovuta ad un matematico russo, Perelman, che si rifiutò anche di ritirare il premio monetario assegnato a questo problema:

Conclusione

Quando Poincaré morì improvvisamente nel 17 Luglio 1912, a causa di un’embolia a seguito di un intervento, il mondo scientifico era ancora lontano dall’essere pronto a beneficiare dei suoi risultati scientifici. Secondo il grande matematico francese Jean Leray:

Molti pochi uomini sono stati capaci di seguire i suoi ragionamenti; praticamente non aveva studenti. Dopo un secolo di lavoro nella matematica, possiamo capire i suoi risultati e pensieri più facilmente, parlare di essi in un modo più familiare; ma più li approfondiamo, più è naturale ammirare e rispettare il grande Poincaré

Jean Leray

Concludiamo con le parole pronunciate dal famoso fisico matematico David Ruelle:

La fisica matematica prova a capire un mondo di sconosciute e infinite complessità con strumenti che sappiamo essere limitati. Questo richiede audacia e modestia allo stesso tempo. Chiaramente Henri Poincaré non si fece mancare nè l’una nè l’altra qualità.

David Ruelle

Su Poincaré e i suoi traguardi scientifici si potrebbe dire molto altro, ma preferisco limitarmi a quanto scritto. Ti lascio qui di seguito qualche risorsa se vuoi approfondire personalmente la sua vita e le sue opere:

Ah..se sai il francese c’è questo documentario fatto davvero bene (è solo un parere che ti dò ad una prima occhiata dato che al momento non capisco il francese 🙂 ) e lo trovi qui:

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  1. Ottimo lavoro, pieno di spunti interessanti e ricco di riferimenti preziosi.
    Finalmente un autore che non fa sfoggio di conoscenze che non possiede, ma ne indica con onestà e chiarezza i limiti aiutando chi legge ad approfondire suggerendo le fonti.

    • Grazie per il commento, sono contento che piaccia questo stile 🙂 Se non l’hai ancora fatto ti consiglio di farti un giro tra gli altri numerosi articoli sul blog, buona giornata.

  2. “Successivamente, nel 1855, è stato nominato professore di fisica meccanica e fisica sperimentale…”

    Molto precoce direi! 😉

    Comunque interessante quello che hai scritto.

    Sai dove si possono trovare in rete gli scritti “di” Poincaré (e non “su” Poincaré)?

    Daniele

  3. Una bella Introduzione che fa venire voglia di approfondire, a cominciare dai tuoi suggerimenti. In effetti si tratta di uno dei matematici a cui, evidentemente a torto, per qualche motivo, non ho mai dato il giusto peso, rimedierò. Grazie

    • Ottimo, grazie per il commento. Incuriosire e fornire strumenti per approfondire sono esattamente l’obiettivo del blog quindi sono davvero contento di quello che hai scritto 😉