Paradosso del compleanno

Paradosso del compleanno
Tempo di lettura: 4 minuti

Quante persone ci devono essere in una stanza perchè la probabilità che due di loro siano nate lo stesso giorno sia maggiore al 50% ?

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Se non sai che cosa sia un paradosso, ti consiglio di leggerti l’articolo: Che cos’è una paradosso?

Bene, spero che tu abbia provato a trovare una risposta alla domanda del Paradosso del compleanno:) .Paradosso del compleanno

Ho pensato che fosse meglio illustrare la spiegazione passo per passo, basandomi su un ragionamento ad esclusione che penso sia naturale seguire.

Quindi…partiamo!

Per semplificare leggermente la situazione, non considero la possibilità che un anno possa essere bisestile. Prendiamo quindi come riferimento un anno di 365 giorni. Comunque, se vuoi essere più preciso, puoi risolvere il paradosso del compleanno anche considerando la possibilità dell’anno bisestile, non si complicherà nulla di molto 😉 .

Il primo numero che facilmente ti è saltato in mente è 366. Infatti necessariamente se ci sono 366 persone, con 365 compleanni disponibili, due di queste sono certamente nate lo stesso giorno. Tuttavia qui siamo di fronte ad una combinazione paradosso del compleanno

dove nel nostro caso n è il numero delle persone presenti e k è 2, ovvero la dimensione dei gruppi in cui vogliamo combinare le persone.

Non mi soffermo più di tanto sull’aspetto teorico (magari in futuro potrei dedicare un po’ di articoli a questi argomenti..), quindi se non ti riesci a spiegare questi risultati, ti consiglio di ricercare su Google “Combinazioni semplici”, troverai le risposte a tutte le tue domande 🙂 .

Ora prova a calcolare quante coppie possibili ci sono con 57 persone…

Adesso inizia a sembrarti un po’ più plausibile che con 57 persone ci sia quasi la certezza che due siano nate lo stesso giorno?

Ma veniamo finalmente agli ultimi passaggi, quelli che ci porteranno ad arrivare al risultato esatto.

Ora diventa un fatto di puri calcoli, infatti la strategia da adottare te l’ho già spiegata. Devi sostanzialmente cominciare con una coppia, continuare ad aggiungere gente (il nostro n) e vedere come cambia la probabilità. Tuttavia c’è un ultimo consiglio che posso darti. Non ti consiglio di controllare la probabilità di condividere un compleanno, ma ti suggerisco di calcolare la probabilità che ogni nuova persona abbia un compleanno diverso da quelle già presenti.

Quindi, partendo da una persona sola, puoi vedere facilmente come la probabilità che la seconda persona non sia nata lo stesso giorno della prima sia del 364/365. La terza persona ora avrà un giorno in meno (disponibile) rispetto alla precedente, quindi ha a disposizione 363 giorni. Tuttavia essendo la nascita di una persona non influenzata del compleanno degli altri, nella Bene, il percorso che abbiamo dovuto fare per arrivare alla soluzione non è stato molto breve, tuttavia le analisi fatte non hanno nulla di complicato al loro interno.

Quindi se nella lettura hai accumulato dubbi, richieste o suggerimenti, ti invito a commentare o a contattarmi con l’apposito form disponibile qui. Anche una rilettura potrebbe esserti utile ;).

Ti sarei molto grato anche se condividessi l’articolo con i tuoi amici.

Se vuoi un’ulteriore spiegazione puoi guardare anche questo video che trovo molto ben fatto:

Spero di essere stato abbastanza chiaro, alla prossima!

 

 

Una risposta a “Paradosso del compleanno”

  1. Avatar ARMANDO
    ARMANDO

    La formulazione di questo caso è, come noto, dato n il numero dei campioni, p = 1 – 365!/(365^n *(365-n)!). Malvaldi, nel “Gioco delle tre carte”, ne fa materia di scommessa basandosi sui coperti del ristorante di un amico, anche se giunge ad una conclusione leggermente diversa, basandosi probabilmente su un calcolo additivo tipo “montecarlo” .
    OSSERVAZIONE: se si assume per il caso la formula p = 1 – (364/365) elevato al numero dei confronti possibili, che è il coefficiente binomiale n su k, in altre parole come se si lanciassero due dadi da 365 facce n su k volte, si ottiene una gamma coerente di valori di probabilità che si discostano meno dell’1 % da quelli calcolati con la formula precedente. Una interpretazione sarebbe interessante.

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