La matematica conta: storia dei primi numeri

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Contare

Leggere, scrivere e contare sono tra le attività più importanti che la nostra mente riesce a svolgere e costituiscono la base dello sviluppo umano. In questo articolo analizzeremo l’operazione di contare e il concetto strettemente legato di numero naturale. Mentre lettura e scrittura sono invenzioni relativamente recenti, diffuse a partire dal 3000 a.C. l’usanza del contare ha radici molto più antiche. Perchè gli uomini hanno iniziato a contare? Le prime tracce di conteggi risalgono addirittura al paleolitico. I principali reperti che testimoniano questa capacità sono un osso di lupo risalente […]

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La ruota quadrata : nascita del problema e una sua analisi

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Ruota quadrata

La ruota è considerata una delle invenzioni più rivoluzionarie della storia dell’uomo. Ha subito numerosi perfezionamenti nel tempo, ma la forma è rimasta sempre inalterata: un cerchio. Per questo motivo, una ruota di forma differente sembra un’idea bizzarra e inutile, men che meno una ruota quadrata. Nascita del problema della ruota quadrata Ora immaginate di trovarvi nell’antico Egitto, e per la costruzione di un edificio dovete spostare dei pesantissimi blocchi di roccia squadrati. Quale potrebbe essere il metodo più efficace? Gli antichi egizi notarono una cosa: se tagliavano in più […]

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Spazio di Hilbert (PARTE 1) : concetti base e cenni storici

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Spazio di Hilbert

Magari ti è già capitato di sentire nominare Hilbert, ma a meno che tu non abbia già seguito un corso di analisi funzionale o qualcosa di analogo, probabilmente non sai cosa sia uno spazio di Hilbert. Andremo quindi alla scoperta di questi particolari spazi, vedendone un po’ di storia, una caratterizzazione formale e rigorosa, le principali proprietà, alcuni esempi e per finire introdurremo l’importante concetto di Serie di Fourier generalizzata parlando di proiezioni. In questo articolo lascerò da parte gli ultimi tre punti di questa lista, “limitandomi” quindi a introdurre […]

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Un viaggio attraverso lo specchio

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Specchi ustori

Lo specchio magico di Lewis Carroll É intrinseco nell’immaginario umano interpretare lo specchio come confine sottilissimo tra due dimensioni: quella reale e la sua speculare. Il matematico e scrittore Lewis Carroll, pseudonimo di Charles Lutwidge Dodgson, nella sua opera “Alice attraverso lo specchio” invece , offre una differente interpretazione: contrappone il reale al nonsense. Alice attraversa lo specchio e si trova a sostenere stravaganti dialoghi con animali parlanti e, le numerose disavventure che vive, come la sua deformazione fisica, non sono altro che un cifrato linguaggio matematico. Il folle mondo che la […]

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Finanza: La matematica del denaro (puntata 1)

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Matematica finanziaria

Qual è il significato di finanza? Quanto è importante una buona educazione finanziaria? Cosa sono gli strumenti finanziari? In questo primo articolo della nuova rubrica a tema di Mathone, tratterò di un argomento che sembra spaventare molti, ma che in realtà può essere compreso da tutti, data la sua costante importanza nella vita quotidiana: questa “indecifrabile” finanza. Ebbene, essa è semplicemente una scienza che si focalizza sullo scambio di risorse economiche (quali denaro e le sue forme meno liquide, come debiti e crediti) tra individui (finanza personale) , imprese (finanza […]

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Il triangolo di Tartaglia: smemorati per scelta

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Triangolo di Tartaglia

Sicuramente alle scuole superiori avrai studiato qualcosa riguardo l’algebra dei binomi, tipico è il quadrato di un binomio: $(a+b)^2=a^2+b^2$. Ovviamente no! Manca un termine molto importante: $2ab$. In questo articolo cercheremo di capire il motivo per cui questo termine è lì. Inoltre generalizzeremo il risultato per la potenza ennesima di un binomio. Per questa generalizzazione ci verrà in aiuto il Triangolo di Tartaglia 😉 Il caso $(a+b)^2$ è molto semplice, infatti per la proprietà distributiva del prodotto:$ (a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 $ Analogamente,$ (a+b)^3=(a+b)^2(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$Tuttavia man mano che l’esponente aumenta diventa davvero laborioso svolgere […]

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Toro (geometria) : tra ciambelle e topologia

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Toro

Cos’è il toro, inteso come superficie? Beh, partiamo dalle cose che conosci di sicuro…ti piacciono le ciambelle? Perfetto, sei già a un ottimo punto di partenza, perché nelle prossime righe andremo a scoprire come definire matematicamente la forma di una bella ciambella, proprio come quella riportata nell’immagine qui sotto. Non so se sei uno/a che analizza ciò che vede e prova a darci una spiegazione matematica o scientifica, però spesso quando mi trovo a contatto con oggetti anche comuni io ci provo e, effettivamente, quando ho provato a pensare come […]

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GEORG CANTOR: Quanto è infinito l’infinito?

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Georg Cantor

L’infinito! Nessun altro problema ha mai scosso così profondamente lo spirito umano; nessuna altra idea ha stimolato così proficuamente il suo intelletto; e tuttavia nessun altro concetto ha maggior bisogno di chiarificazione che quello di infinito D. Hilbert Quanti sono i numeri naturali? Infiniti! Bene, ma…”quanto” infiniti? Cantor fu forse il primo a porsi una tale domanda, e fu il primo a trovare una risposta. Georg Cantor (1845-1918), matematico tedesco, anche se nato a San Pietroburgo, conseguì il dottorato a Berlino nel 1867 con una tesi sulla teoria dei numeri. […]

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Meccanica quantistica (Parte 1) : introduzione storica e motivazioni

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Meccanica quantistica

Vi siete mai chiesti come facciamo a studiare gli atomi, il principio di funzionamento di un transistor o perché avviene una reazione nucleare? Bene, a tutti questi (ed infiniti altri) quesiti molto diversi tra di loro si può rispondere grazie alla meccanica quantistica! Questa parte della fisica moderna è ricca di fenomeni e concetti spesso controintuitivi o apparentemente illogici, e ci pone davanti a delle difficoltà che prima non si ponevano, come, ad esempio, nei concetti di misura di un sistema o di determinismo delle leggi fisiche. Esistono molti ottimi […]

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Henri Poincaré : L’ultimo universalista

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Henri Poncaré

Nel 1954 la comunità scientifica ha celebrato il 100° anniversario della nascita di Henri Poincaré. In quegli anni, la fama di Poincaré non era ai suoi massimi livelli tra i matematici e nelle menti matematiche che al tempo erano invase dallo spirito di un altro grande, David Hilbert. Nonostante ciò, l’anniversario fu molto importante nei vari posti dove il nome o la presenza di Poincaré hanno lasciato il segno. Nel 2004, nel momento del 150° anniversario dalla sua nascita, la sua popolarità aveva raggiunto livelli molto più alti. Infatti i […]

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