L’interesse: ciò che davvero ci interessa

Pandori, panettoni, regali e portafogli perseguitati: questo periodo dell’anno riempie e svuota letteralmente tutti! Dopo un primo articolo di introduzione, in questa seconda puntata della nostra rubrica finanziaria parleremo, restando in tema festività, di un qualcosa in più che si può sia dare sia ricevere, proprio come un regalo: l’Interesse. Ma perché un “regalo”?

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Premessa: Questo articolo e gli altri della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per questo argomento. Nè io nè gli altri collaboratori siamo investitori/traders professionisti e nessuna cosa che scriviamo ha come obiettivo spingerti ad investire i tuoi soldi. Detto questo, enjoy your reading!

Come ho brevemente accennato nella prima puntata della rubrica (che puoi trovare QUI), in un qualsiasi strumento finanziario troviamo due parti: un creditore ed un debitore. Il primo concede una somma di denaro (che chiameremo capitale iniziale) al secondo, maturando un credito verso di lui; Il debitore, ricevendo tale somma, matura un debito verso il creditore, quindi si impegna a restituire un’altra somma (che chiameremo montante) in una data futura. Capitale iniziale e montante non hanno lo stesso importo

\[C\neq M\]

Questo perché chi presta il denaro non lo fa per nulla, ma vuole un compenso, detto Interesse, che è dato dalla differenza tra C ed M

\[I=M-C\] con \[M>C\]

Analogamente il montante sarà dato dalla somma di C ed I

\[M=C+I\]

Nota Bene: Ci sono due casi particolari in cui M<C e M=C, ma ora non ci interessano, ne parleremo in una futura puntata che riguarda i Titoli di Stato.

L’interesse quindi è la somma dovuta come compenso per ottenere una somma di denaro in prestito per un certo periodo. E’ il “regalo” che un debitore da, ed il “regalo” che il creditore riceve (e che si merita per lo sforzo, dai! )

La percentuale dell’interesse su un prestito è detta Tasso di Interesse , ed indica matematicamente l’importo della remunerazione, o in parole povere il “prezzo del noleggio del denaro”.

Fonti storiche sui primi prestiti riguardano metallo e grano, in epoca sumerica. Molte religioni hanno condannato il concetto di prestito con interesse (se ne trovano tracce nell’Antico come nel Nuovo Testamento e nel Corano) a causa del rischio d’usura. L’usura è infatti la pratica consistente nel fornire prestiti ad elevati tassi di interesse, tali da rendere il rimborso praticamente impossibile, spingendo perciò il debitore ad accettare condizioni poste dal creditore (detto in questo caso usuraio, o più volgarmente strozzino) a proprio vantaggio (come l’acquisto a un prezzo particolarmente vantaggioso di un bene di proprietà del debitore, oppure spingendo il creditore a compiere atti illeciti ai danni del debitore per indurlo a pagare).

Applicazione degli interessi in casi pratici

Il tasso di interesse ha applicazione in diversi ambiti, fra cui mutui (interessi passivi), conti corrente e conti deposito (interessi attivi). In riferimento a questi due ultimi strumenti, gli interessi rappresentano la remunerazione che chi ha depositato i propri risparmi in una banca si ritrova a dover riscuotere. In questo caso infatti, è la banca che deve pagare un costo. Per il calcolo degli interessi su una somma depositata su un conto corrente o un conto deposito basterà moltiplicare il capitale per l’interesse annuo e per il numero di anni, espresso in giorni per cui dura il vincolo, il tutto da dividere per 36500.

\[\frac{C × i × t}{36500}\]

Ad esempio, se su un conto deposito vincolato all’1,5% annuo depositiamo una somma di 1000 euro per 2 anni (730 giorni), l’interesse sarà calcolabile come

\[\frac{1000 × 1,5 × 730}{36500}=30\]

30€ sarà la remunerazione per aver depositato tale somma in quella banca, che ci ha offerto un tasso dell’1,5%. I tassi di interesse variano ovviamente in base alla banca a cui si decide di affidare il proprio capitale, e per questo è molto importante valutare bene quale sia il miglior conto di risparmio confrontando online le diverse alternative.

Se volete saperne di più, QUI trovate in breve definizioni e differenze di conti deposito e conti corrente.

Di contro agli interessi attivi (quelli che ci spettano) ci sono quelli passivi (quelli che dobbiamo rendere alla banca) e quello più comune riguarda il mutuo. Ma cos’è precisamente?

Un mutuo è un prestito concesso da una banca (mutuo bancario) finalizzato principalmente alla compravendita di beni immobili (case, ville) oppure ristrutturazioni di edifici. Il creditore in questo caso prenderà il nome di mutuante e il debitore mutuatario. Il tasso d’interesse è un parametro fondamentale quando si sceglie un mutuo, in quanto influisce in maniera diretta non solo sull’importo delle rate ma anche sull’intero costo del prestito.

La formula per il calcolo degli interessi è data da tre fattori: l’ammontare del prestito, la durata del finanziamento ed il tasso d’interesse applicato. Preciso che il seguente calcolo del mutuo è estremamente elementare, ci sono altre operazioni all’interno tra le quali il piano d’ammortamento (finalizzato a calcolare rate, quote e periodi nell’intera durata del prestito) che non tratterò ora, mi limiterò solo agli interessi.

Se ad esempio il capitale prestato è di 30.000 € da rimborsare in 1 anno con un tasso d’interessi del 10%, il totale di interessi da restituire al creditore sarà di  

\[30000 × 0,10 × 1=3000\textrm{€}\]

 Se il rimborso avvenisse in 2 anni, il totale degli interessi equivarrebbe a

\[30000 × 0,10 × 2=6000\textrm{€}\]

E ancora se avvenisse in 3 anni, gli interessi ammonterebbero a

\[30000 × 0,10 × 3=9000\textrm{€}\]

e così via. Ciò vuol dire che gli interessi sono direttamente proporzionali al tempo, ovvero aumentano all’aumentare degli anni necessari per la restituzione del prestito.

Regimi Finanziari: come distinguere gli interessi

L’insieme di regole che vengono stabilite per la valutazione di operazioni finanziarie indica il regime finanziario in cui si opera. Ne distinguiamo due: regime finanziario semplice e composto.

Nel regime semplice, l’interesse è proporzionale al capitale (se raddoppio il capitale deve raddoppiare l’interesse) e al tempo (se raddoppio il tempo deve raddoppiare l’interesse), proprio come abbiamo visto fino ad ora.

L’interesse lineare o interesse semplice è interesse che si accumula linearmente: in altre parole, cresce di una certa frazione per unità di tempo.

In regime semplice, il montante di un investimento si calcola in base alla formula

\[M(t)=C\ (1+i × t)\]

Dove M(t)è il montante dopo t anni (detta anche funzione dei montanti), C è il capitale iniziale,i è il tasso d’interesse e t è il tempo in anni. La formula dell’interesse semplice è quindi

\[(1+i × t)\]

Nel regime finanziario composto le cose sono leggermente diverse.

L’interesse viene detto composto quando, invece di essere pagato o riscosso, è aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto. Questo comporta che alla maturazione degli interessi il montante verrà riutilizzato come capitale iniziale per il periodo successivo, ovvero anche l’interesse produce interesse.

Nella maggior parte delle operazioni finanziarie il criterio che si applica nel calcolo degli interessi e dei montanti si basa sull’accumulo del capitale con gli interessi. Per comprendere come avviene questa operazione ecco un esempio molto semplice:

Supponiamo di aver depositato un capitale di 1000 euro in un conto corrente bancario ad un tasso del 2% annuo. Al termine del primo anno il montante a disposizione si può calcolare con la formula dell’interesse semplice:

\[M_1=1000\ \left(1+0,02 × 1\right)=\ 1020\]

Questo montante diventa il nuovo capitale iniziale sul quale la banca deve pagare gli interessi l’anno successivo; al termine del secondo anno il nuovo montante sarà quindi:

\[M_2=1020\ \left(1+0,02 × 1\right)=\ 1040,40\]

Il ragionamento si può ripetere anche per il terzo anno e al termine di questo periodo il montante che avremo a disposizione sarà:

\[M_3=1040,40\ \left(1+0,02 × 1\right)=\ 1061,208\]

In questa nuova ottica, a differenza del regime semplice, gli interessi maturano e vanno ad aggiungersi al capitale ad ogni scadenza del periodo fissato, diventando fruttiferi.

La funzione dei montanti per l’interesse composto è un esponenziale rispetto al tempo.

\[M\left(t\right)=C{(1+i)}^t\]

Dove come vediamo l’interesse composto è dato dalla formula

\[{(1+i)}^t\]

Infatti, usufruendo degli stessi dati dell’operazione usata come esempio, invece di usare la formula dei montanti per l’interesse semplice ad ogni periodo, ci basta calcolare:

\[M\left(t\right)=1000{(1+0,02)}^3\ =\ 1061,208\]

Per oggi è tutto, se avete domande riguardo l’interesse o consigli su qualche altro argomento di finanza, sotto c’è la sezione commenti. Ci vediamo al prossimo articolo, stay tuned!

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  1. Sicuramente illuminante se considerata una premessa fondamentale che porrei a base di ogni considerazione in materia di finanzia:
    l’oggetto della negoziazione in finanza non sono i soldi bensì il tempo.
    La variabile t, state incominciando a notare, è la vera padrona di ogni relazione finanziaria valutata in capitalizzazione semplice (le rette), capitalizzazione composta (le coniche e le loro mutazioni per gradi superiori al secondo) e capitalizzazione continua (gli iperspazi).
    Di questi tempi sorge un importante argomento:
    se i tassi sono negativi, il tempo, che per essere acquistato le persone sono abituate a pagare, diventa invece un disvalore tale per cui chi lo compra, deve incassare e chi lo vende deve pagare.
    Come potete riscontrare, non solo in fisica, ritorniamo sulla complessità della funzione tempo che è la vera padrona della materia e della non materia, in ogni campo della conoscenza ci muoviamo.
    Alberto

    • Osservazione molto rilevante, la variabile tempo è il fattore sulla quale si basano una moltitudine di relazioni (finanziare e non).
      Per quanto riguarda i tassi negativi, è un argomento scottante al momento e c’è tutto un mondo di politica economica dietro,tra l’altro ancora in evoluzione e non si sa fino a dove arriverà. Ora che hanno raggiunto anche i Bond, questi ultimi sono da considerare come una sorta di assicurazione sia per i propri risparmi sia per una corretta diversificazione del proprio portafoglio di investimenti (chi segue i mercati ha dovuto adattarsi e talvolta li include per questo motivo nei propri investimenti) quindi seppur controverso, se si sa giocare bene la variabile tempo non risulterà un disvalore. Argomento interessante, ne parleró in futuro di queste tematiche, vorrei solo aspettare un altro po’ per vedere come si evolve il tutto. Grazie per il commento!