Il paradosso di Monty Hall

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Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere fra tre porte: dietro una di esse c’è un’automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un’altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: “Vorresti scegliere la numero 2?” Cambieresti la tua scelta originale?

Questo paradosso nasce da un famoso gioco televisivo condotto appunto da Monty Hall. Ad un primo impatto, te cosa faresti? Cambieresti la tua porta o la terresti?

Ragionando intuitivamente e lasciando la matematica per dopo, secondo me è ragionevole decidere di tenere la scenta. Infatti, sapendo che il conduttore conosce dove si nasconda la macchina, è probabile che mi proponga un cambio porta soltanto quando riconosce che ho scelto la porta corretta. Ragionando quindi sulla psicologia inversa, io come penso molti altri, sceglierei di non cambiare la mia scelta.

La probabilità tuttavia dimostra che la mia scelta, da un punto di vista statistico, è errata.

Inizialmente infatti la probabilità di scegliere la porta che nasconde la macchina è di $\frac{1}{3}$. Quella di scegliere una capra è invece $\frac{2}{3}$. Ora, quando il conduttore apre una porta che nasconde una capra, le probabilità cambiano.

Analizziamo quindi i due casi:

  1. cambio la porta,
  2. non cambio la porta.

Nel primo caso, la probabilità che la mia porta nasconda una macchina rimane quella iniziale, anche dopo che la terza porta verrà aperta. Pertanto la probabilità che ho di vincere un’auto è del 33%.

Supponiamo di optare invece per il secondo caso. Se per “sfortuna” tu hai scelto fin da subito la porta con l’auto (33%) e cambiassi porta, ovviamente vinceresti una capra. Questo evento avrà quindi il 33% di probabilità di verificarsi. Mentre, se la tua prima scelta ti portasse ad una porta con una capra, ovviamente cambiando porta vinceresti un auto. Quindi la probabilità di vincere un auto è uguale a quella di scegliere una capra all’inizio, ovvero del 66%.

La matematica quindi ci aiuta a rispondere in maniera meno spontanea ma più corretta. Infatti, dopo questi ragionamenti, arriviamo a concludere che sia più conveniente cambiare porta quando ci viene richiesto.

Detto ciò ti saluto, spero che questa discussione sul paradosso di Monty Hall ti sia piaciuta!

Se ti interessano altri articoli, ti consiglio di dare un’occhiata al blog.

Se preferisci invece i video agli articoli, qui trovi il mio canale Youtube con parecchi video: http://youtube.com/mathone-video

Alla prossima!

Davide 🙂

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