Matematica finanziaria

Finanza: La matematica del denaro (puntata 1)

Qual è il significato di finanza? Quanto è importante una buona educazione finanziaria? Cosa sono gli strumenti finanziari? In questo primo articolo della nuova rubrica a tema di Mathone, tratterò di un argomento che sembra spaventare molti, ma che in realtà può essere compreso da tutti, data la sua costante importanza nella vita quotidiana: questa “indecifrabile” finanza.

Ebbene, essa è semplicemente una scienza che si focalizza sullo scambio di risorse economiche (quali denaro e le sue forme meno liquide, come debiti e crediti) tra individui (finanza personale) , imprese (finanza aziendale) e governi (finanza pubblica o internazionale).  Facile, no? Ma perché è importante?

Premessa: Questo primo articolo ed i prossimi della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per questo argomento. Nè io nè gli altri collaboratori siamo investitori/traders professionisti e nessuna cosa che scriviamo ha come obiettivo spingerti ad investire i tuoi soldi. Detto questo, enjoy your reading!

Educazione Finanziaria: cos’è e quanto è importante

Mi piace definire l’educazione finanziaria come consapevolezza economica, intesa come strumento di libertà e scelta. Quante scelte sono autenticamente solo nostre?

Susanna Minghetti, Dirigente Politiche giovanili e programmazione europea.

In quanto tema che condiziona la qualità della vita di ogni persona, ci tengo a sottolineare quanto una buona formazione in ambito finanziariò può concedere benefici e coscienza in scelte che, in dati momenti della nostra vita, influenzeranno radicalmente la propria prosperità futura.

Secondo l’OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) l’educazione finanziaria è: “[…] quel processo mediante il quale i consumatori/investitori migliorano le proprie cognizioni riguardo a prodotti, concetti e rischi in campo finanziario e, grazie a informazioni, istruzione e/o consigli imparziali, sviluppano le abilità e la fiducia nei propri mezzi necessarie ad acquisire maggiore consapevolezza delle opportunità e dei rischi finanziari, a fare scelte informate, a sapere dove rivolgersi per assistenza e a prendere altre iniziative efficaci per migliorare il loro benessere finanziario”.

Grazie ad essa, puoi prendere coscienza di te stesso e delle tue aspettative ed attitudini, per affrontare con efficacia e successo molte delle circostanze ed esigenze della vita, con il doppio vantaggio di raggiungere il pieno sviluppo personale ed essere, quindi, nelle condizioni di contribuire concretamente al benessere ed al progresso della tua famiglia, del tuo gruppo di amici e/o colleghi e, in definitiva, della tua comunità. Insomma, ti aiuta ad utilizzare al meglio ciò che riposa nel tuo portafogli e magari anche a fare qualcosa di soldi in più, se vogliamo dirla tutta (però questo dipende esclusivamente da te!).

Ma.. la matematica dov’è?

Che questa piccola introduzione all’argomento ti sia stata d’ispirazione o meno, puoi stare comunque tranquillo: adesso parliamo di numeri. Trattandosi di denaro, potevano mai mancare?

Parliamo proprio di matematica finanziaria, di cui argomenti principali possono essere sinteticamente classificati con due parole chiave: valore e rischio. L’obiettivo è costruire modelli (di cui tratterò nei prossimi articoli) che consentano la misurazione del valore e del rischio di contratti e di aggregati di contratti (chiamati portafogli) finanziari, mirati a distinguere alternative in base alle attitudini ed alle preferenze delle persone, e più in generale che siano utilizzabili per il controllo della sostenibilità economica, fornendo un quadro generale di problemi e soluzioni utili per mantenere un equilibrio nell’economia.

Un esempio di indice del valore è la formula del prezzo di un titolo obbligazionario a cedola nulla (non spaventarti, più avanti spiegherò cosa è):

$ P=\frac{Valore\ Rimborso}{{(1+i)}^t} $

Dove $ P $ è la somma di denaro (€ ad esempio) che viene versata oggi, ad un tasso di interesse $ i $ , per ottenere un dato rimborso tra $ t $ anni.

Infatti se ipotizziamo che il tempo dell’investimento sia $ t=3 $ anni, che il tasso di interesse in questo periodo sia $ i = 12,62\%\ $ e che il rimborso a fine investimento sia $ 100€ $ , il prezzo da pagare per questo titolo all’anno 0 sarà

$ P=\frac{100}{{(1+0,1262)}^3}=70\textrm{€} $

Quindi se oggi acquisto un titolo a $ 70€ $ ad un tasso di interesse del $ 12,62\% $ , tra tre anni riceverò $ 100€ $ .

Uno dei principali strumenti di analisi è il calcolo delle probabilità: con esso si interpretano le situazioni, si costruisce la base dei modelli di valutazione, si definiscono i criteri e le regole di scelta, e fornisce formule per il calcolo dei valori e della rischiosità. Funge da metodo generale per affrontare con criterio situazioni e decisioni in condizioni di incertezza: infatti non solo il calcolo di probabilità ma la statistica in generale fornisce strumenti utili a creare informazione per poter dare miglior base alle scelte (non solo finanziarie, ovviamente).  Visto che siamo in tema, colgo l’occasione per consigliarvi la lettura di questi articoli molto interessanti sulla statistica: Nascita della probabilità , Le variabili aleatorie Il caso esiste? .

A tal proposito è giusto sottolineare uno degli errori più comuni, ovvero la sterilizzazione dell’incertezza (in modelli semplificati per rendere più semplice la comprensione) e, quindi, la rinuncia al calcolo delle probabilità ricorrendo soltanto alla logica, e ciò può condurre a gravi errori nel momento in cui ogni caso non sia analizzato con la giusta considerazione della probabilità attribuita al suo verificarsi. Questo articolo fa ben intuire quanto i processi stocastici siano fondamentali per un giocatore d’azzardo (che possiamo quasi paragonare ad un investitore).

Vi lascio un simpatico spezzone dal film 21 Blackjack dove parla proprio dell’importanza del cambio di probabilità (il famoso paradosso Monty Hall ) :

I principali strumenti finanziari

Cercherò ora di rendere chiara l’idea di cosa e quali siano i principali strumenti finanziari , che probabilmente avrai già sentito nominare quando si parla di borse e di mercati in tv e sui social. Nel corso della rubrica avrò il piacere di analizzarli nello specifico, nelle loro varie sfaccettature e come la matematica funga ancora da strumento principale per governarli.

In modo molto semplice, uno strumento finanziario è un qualsiasi contratto finalizzato al trasferimento di denaro nello spazio. Si distinguono tra di loro per modi, tempi e spazi diversi, di seguito descrivo i più famosi:

I titoli di debito, o titoli obbligazionari, sono strumenti emessi da soggetti in deficit finanziario (detti debitori) che hanno bisogno di finanziamenti (prestiti) sotto forma di denaro. A loro volta questi titoli vengono sottoscritti (comprati) da soggetti in surplus finanziario (detti creditori) che, impiegando il loro denaro, finanziano le esigenze dei debitori aspettandosi in cambio una remunerazione (chiamata, in questo caso, interesse). Questi contratti possono essere emessi dallo stato, e saranno detti titoli di stato, oppure possono essere emessi da imprese, e si chiameranno obbligazioni societarie.

I titoli di debito si distinguono per diverse caratteristiche (durata della vita, struttura ecc.). A seguire due esempi di titoli, uno senza cedola e l’altro con cedola ( qui viene spiegato in breve cosa sono e come funzionano le cedole).

Le due linee temporali qui sopra rappresentano entrambe un periodo di tempo $ t(0;1) $ . La prima a sinistra descrive la vita di un titolo obbligazionario senza cedola, che comprende soltanto il pagamento del prezzo iniziale (col segno – essendo un’uscita di denaro) e la remunerazione finale (col segno + essendo un’entrata di denaro). La seconda invece descrive la vita di un titolo con cedola, che oltre al pagamento iniziale e alla remunerazione finale comprende anche una remunerazione periodica di cedole, che rappresentano l’interesse che il possessore del titolo riceverà nelle così dette date di godimento (frazioni del periodo $ t(0,1) $ ).

Le azioni, o titoli azionari, rappresentano un modo per “acquistare” una piccola parte di una società, partecipando quindi al capitale della stessa, acquisendone anche i rischi. Ogni azione rappresenta un’uguale frazione del capitale, perciò tutte le azioni hanno valore uguale.

Esempio: La società Mathone presenta un capitale sociale di $2\ 000\ 000$ di euro (è sempre un esempio eh!). Decide di immettere nel mercato un numero di azioni pari ad $1\ 000\ 000$, di cui valore è di $2 €$ per azione.

Chi possedesse $10\ 000$ azioni deterrebbe

$ 10\ 000 \times \ 2€ = 20\ 000€ $ di capitale, ovvero

$ (\frac{20\ 000}{2\ 000\ 000})\ \times \ 100\ =\ 1\%\ $ del capitale sociale di Mathone.

Le azioni sono considerate più rischiose delle obbligazioni, per una serie di motivi. Le prime dipendono dal benessere di una società, mentre le seconde hanno pieno diritto di rimborso , anche nel caso in cui la società vada male. Inoltre, se la società fallisce, gli obbligazionisti saranno rimborsati con quanto rimane del capitale, gli azionisti no. Ma d’altra parte, dove c’è più rischio c’è anche più rendimento, il che solitamente garantisce alle azioni un guadagno nettamente maggiore.

Infine, i derivati sono particolari contratti a termine, il cui valore dipende (deriva) dall’andamento del prezzo di una o più attività sottostanti.

Il sottostante quindi è una variabile oggetto degli strumenti derivati e può avere natura reale (merci, materie prime) o finanziaria (azioni, titoli, indici finanziari ecc.). Inoltre, Il venditore del contratto non deve necessariamente possedere il sottostante. Figo no? Ciò permette copertura di rischi praticamente ovunque, rendendo i derivati contratti da avere obbligatoriamente nel proprio portafoglio finanziario.

Esistono varie categorie di derivati, descriverò in breve solo le principali : futures, swap, opzioni.

  • Nei forward le due controparti si accordano per scambiarsi una certa quantità di un sottostante ad una data futura, ma ad un prezzo stabilito prima. Chi acquista è detto in “posizione lunga” (long position) mentre chi vende è in “posizione corta” (short position).
  • Gli swap sono contratti dove le due controparti decidono di scambiarsi somme di denaro (o meglio la differenza tra queste ultime) in base a delle variabili (tasso di interesse, valute diverse) specificate nel contratto stesso.
  • Le opzioni conferiscono al possessore il diritto, ma non l’obbligo (perciò “opzione”), di acquistare o vendere il sottostante ad una data e ad un prezzo stabiliti. La differenza fondamentale delle opzioni rispetto agli altri derivati consiste nei diritti del possessore: egli non è obbligato ad acquistare o vendere il sottostante, ma può farlo se esercitando l’opzione ne trae un’effettiva convenienza.

Per questo primo articolo è tutto, se hai domande o vorresti proporre qualche argomento che ti suscita curiosità, c’è la sezione commenti apposta. Nei prossimi articoli entrerò più nello specifico , analizzando vari aspetti e curiosità del mondo della finanza, perciò stay tuned!

5 pensieri su “Finanza: La matematica del denaro (puntata 1)

  1. tommiuri
    TOMMASO IURISCI

    Ottimo. Se possibile potreste scrivere degli articoli inerenti il calcolo combinatorio spiegando semplicemente, ma efficacemente il simbolismo di calcolo e con esempi calzanti come la matematica della finanza? I libri di scuola non sono mai efficaci in questo costringendo gli allievi a memorizzare senza capire. Grazie

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  2. Nic

    Bell’articolo.
    Di quante puntate sarà composta la rubrica?
    Le nozioni saranno sufficienti per un’infarinatura globale sull’argomento trattato?

    Rispondi
    1. Salvatore Spagnuolo Autore articolo

      Inanzitutto ti ringrazio. La rubrica non ha ancora un numero definito di puntate, c’è davvero tanto di cui parlare. Per quanto riguarda le nozioni, cercherò di trattare i principali argomenti della finanza e si, l’obiettivo è quello di dare un quadro generale dell’argomento, solo che per avere una buona e solida conoscenza c’è bisogno di tanto e tanto studio, come per la maggior parte delle cose trattate in Mathone! Tu resta sintonizzato, sono sicuro non rimarrai deluso 😉

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