8 consigli per gestire al meglio l’Università di matematica

Ci siamo! Ormai l’università è iniziata e stai cercando qualche consiglio per affrontarla al meglio. Magari ti sei iscritto al primo anno di università. Probabilmente ti salgono i primi dubbi sul motivo per cui ti sia andato ad iscrivere in un’università del genere.

Magari inizi a chiederti se sarà troppo difficile. Intanto ti do già una risposta a questa domanda: è troppo difficile per te se non hai voglia di studiare, altrimenti la laurea è praticamente già tua. Ciò che andrai a studiare è oggettivamente di complicata comprensione, ma con lavoro, collaborazione e una mano (che dopo ti dirò cosa significa) riuscirai senza dubbio a capire anche i passaggi più complicati di ogni corso.

gestire università di matematica

Questo articolo ha anche l’obiettivo importante di far sì che tu capisca bene che studiare matematica non vuol dire imparare a memoria dei risultati, ma vuol dire capire bene i teoremi, capire dei risultati, esempi e dimostrazioni.

Detto ciò, ho pensato di darti qualche suggerimento per agevolare l’inizio e il proseguimento della tua carriera universitaria, soprattutto se andrai a frequentare (o stai già frequentando) matematica o comunque anche per gli anni successivi.

Sono semplicemente otto consigli che ti do basandomi sulla mia esperienza. Magari non funzionano con te, magari non ti trovi a seguire le mie indicazioni, però questi semplicemente sono i miei suggerimenti 🙂

Ah…se invece di leggere preferisci ascoltare ho preparato anche la versione audio qui:

1. Inizia a studiare per tempo

Partiamo da una cosa abbastanza semplice da comprendere, ti consiglio di non vedere gli esami troppo distanti. Noi quando ci scriviamo all’università veniamo da cinque anni alle superiori in cui, tranne le verifiche che ci vengono imposte ogni due settimane, non dobbiamo preparare degli esami che comprendano quantità di programma molto elevato. Si, è vero…c’è la maturità ma quella si fa una volta in tutto il liceo in tutte le superiori!

Nel momento in cui vai ad iscriverti all’università, ti trovi a settembre/ottobre avendo cinque o sei mesi davanti senza nessun test e senza nessun esame, ed è quindi abbastanza naturale sentirsi liberi, sentirsi senza troppo lavoro da fare. Questo perché gli esami sembrano distanti. Ecco dov’è il problema! Infatti all’inizio, soprattutto il primo anno in cui si fanno materie come Analisi 1, Fondamenti o Algebra Lineare che magari in parte sono già state viste alle superiori, ce la si prende comoda e si inizia a dire “Bene questo l’ho già sentito, mi basterà rileggerlo prima dell’esame!”.

Iniziando il semestre in questo modo, è poi un attimo trovarsi alla fine con troppe cose da studiare per preparare come si deve l’esame. Questo è un problema soprattutto perché gli esami del primo anno sono fondanti e quindi ci sono esami che se non si capiscono bene si farà fatica poi negli anni successivi, perché sono comunque argomenti base che vengono utilizzati nei corsi seguenti.

Questo è un problema che mi sento di condividere soprattutto perché il mese scorso (sto scrivendo il 14 ottobre 2019), siccome adesso sono in Erasmus in Francia, ho avuto modo di vedere com’è organizzata l’università qui. Qui diciamo che non hai questo margine, questo respiro, perché ogni tre mesi hanno degli esami. Quindi nelle università francesi non ti sentiresti così spensierato, con così tanto tempo libero come in Italia. Il che è sia una bene che un male, ecco perchè ci ho tenuto sottolineare questo “problema” 😉

Quindi il suggerimento è di non prendertela comoda. Anche se ti sembra di sapere già qualcosa segui comunque le lezioni e inizia a studiare da subito.

2. Segui (nei limiti del possibile) tutte le lezioni

A parte alcune facoltà, solitamente matematica è un indirizzo di studi in cui la frequenza non è obbligatoria. Altra grande differenza rispetto alle superiori!

Cosa vuol dire questo? Vuol dire che possiamo anche non andare a lezione, esatto!

Che pacchia…mi faccio tutti i giorni a svegliarmi alle 11, un po’ di TV e poi dopo pranzo mi metto lì alla scrivania a leggere 2-3 ore le dispense del prof.

Questa laurea in matematica mi piace già un sacco!

Benissimo, cancella queste idee dalla tua testa 🙂 , magari riuscirai a portare a termine la laurea in questo modo, ma ti assicuro che sarà molto più lungo e complicato il tutto.

Preparare un esame di matematica in autonomia, senza seguire le lezioni, (soprattutto gli esami del primo anno) non dico che sia impossibile ma è parecchio difficile. Magari alcuni argomenti non sono neanche difficili di per sé, ma al primo anno è importante acquisire il formalismo matematico, il modo di ragionare che è tipico della matematica.

Mi riferisco per esempio ad apprendere come è strutturata una dimostrazione o a come approcciare un problema. Queste sono tutte competenze che si acquisiscono col tempo e con l’esperienza, ma soprattutto andando a lezione. Seguendo quello che il professore dice, sarà normale in certe lezioni non capire al volo quello che viene detto e non devi spaventarti in quelle circostanze. Devi comunque continuare ad andare a lezione a meno di impedimenti importanti che non puoi evitare.

Non è importante capire tutto al primo colpo. Anzi spesso sarà difficile, se non impossibile. Però comunque a lezione stai attento o attenta e prendi appunti. Pian piano il cervello si abitua a certi ragionamenti, a forza di sentirli e, anche se ti sembrerà di non capire, in realtà ti stai agevolando notevolmente la fase di studio di quell’argomento. Studiare qualcosa avendone anche solo sentito parlare è meglio che studiare qualcosa di cui sappiamo solo il nome 🙂

P.S. Un discorso a parte va fatto per i lavoratori part-time. Io ti ammiro molto se stai portando avanti, insieme all’università, un lavoro. Significa che sei una persona organizzata e determinata. Il discorso che ho appena fatto chiaramente vale molto poco per te visto che ti sarà difficile andare sempre a lezione, però ti dico di non sottovalutare la frequenza quando riesci ad andare.

Così arriviamo anche al consiglio numero tre…

3. Prendi sempre appunti

A matematica siamo fortunati perché, rispetto ad altre facoltà, (come ho avuto modo di sperimentare per esempio nella facoltà di economia o per corsi più statistici), i professori sono soliti scrivere alla lavagna tutto quello che dicono. Questo accade soprattutto al primo anno perché i corsi sono molto teorici e c’è poco di applicato.

Corsi come Algebra lineare, Analisi uno, Fondamenti della matematica sono tutti teorici, con molti teoremi e molti risultati da apprendere. Per fortuna il professore quando fa lezione solitamente entra in aula, prende il gesso (o pennarello, magari voi siete più moderni 😉 ) e inizia scrivere alla lavagna.

Quindi l’idea è che vai a lezione ma non a scaldare il banco, ti metti lì con il tuo quaderno e scrivi quello che scrive (e dice) il prof.

Ti accorgerai che scrivere tutto è possibile visto che quello che dicono loro lo scrivono anche la lavagna e quindi c’è il tempo di copiare tutto. Se invece hai corsi un po’ più discorsivi (perché magari sei più avanti con gli anni e hai corsi di statistica per esempio) solitamente accade che il professore entra e parla su delle slide. Può succedere questo. In quel caso non devi certo star lì a scriverti tutte le parole che il professore dice però devi cercare di segnarti le cose importanti che dopo combinerai con le dispense, i libri di testo e le slide, in modo da preparare l’esame in maniera completa. Però l’importante è non andare ad ascoltare e basta.

Giusto per ribadire il concetto…pensare di aver capito perché si è ascoltato è un po’ troppo azzardato, soprattutto siccome l’esame (come ho detto prima) può essere addirittura cinque mesi dopo che hai seguito la lezione. E’ quindi un attimo che un passaggio si dimentichi o non ci si ricordi il perché di qualche risultato. Quindi è importante prendere degli appunti e, se sei organizzato e hai voglia di lavorare, sarebbe anche comodo riordinare gli appunti a casa. Ad essere onesto, io non l’ho mai fatto. E scrivo anche male 😉 . Però mi trovo bene con questo metodo, quindi continuo così. Però se tu hai tempo e voglia di sicuro non può altro che aiutarti sistemare gli appunti, quantomeno è un modo per rivedere una prima volta la lezione.

Eccoci al consiglio numero 4…

4. Compra o prendi in prestito i libri suggeriti

Adesso vado a suggerirti una cosa che non ho seguito in triennale, ma che ho scoperto essere importante ora in magistrale. Andando in classe a quasi tutte le lezioni e prendendo appunti (solitamente in maniera più o meno ordinata) mi sono sempre trovato bene e non ho mai né comprato libri, nè ne ho presi in prestito in biblioteca. Questo perché pensavo che fossero sufficienti quegli appunti.

In realtà i libri li ho usati per preparare un paio di esami (Analisi due ed Analisi tre per esempio) ma in magistrale ho scoperto che, nonostante gli appunti possano essere autosufficienti e possano permetterti di preparare l’esame bene, i libri possono aiutare davvero. Infatti ti anticipo che anche senza usare libri gli esami li ho sempre passati e con buoni risultati devo dire, però a volte lo sforzo per comprendere certi passaggi mi rendo conto che sarebbe stato ridotto notevolmente appoggiandomi ad un buon libro…e ce ne sono davvero di meravigliosi.

In magistrale ho sperimentato come un buon libro ti permette di velocizzare lo studio.

Puoi farne a meno. Però l’avere come supporto un libro ben fatto, ben pensato e con un percorso che ti porti da un punto A ad un punto B in maniera chiara può essere molto d’aiuto, può aiutarti a preparare l’esame in meno tempo. Può permetterti di bloccarti meno tempo su domande che gli appunti non riescono a chiarirti e magari, leggendo la spiegazione sotto un altro punto di vista, riesci a capire meglio e più in fretta.

Quindi ho pensato di preparare una lista di link, con dei commenti personali, in cui ti elenco i libri che suggerisco per accompagnare gli appunti dei vari esami della triennale (e magari metterò anche qualcosa per la magistrale). Questa lista sarà in continuo aggiornamento ma adesso puoi già trovarne un bel po’ e la trovi qui:

Libri di testo suggeriti per l’università di matematica

Ah, per alcuni libri interessanti (magari per materie un po’ più avanzate) può venirti utile l’inglese 😉 .

Arriviamo ora a quello che ritengo il consiglio più potente, il suggerimento numero 5.

5. Trovati un bel gruppo di compagni/e di corso con cui studiare

Il consiglio che ti do è di cercare di trovarti un gruppetto di altri ragazzi e ragazze del tuo corso con cui ti trovi a studiare insieme. Io alle superiori ero contro lo studio di gruppo, perché pensavo di trovarmi meglio e risparmiassi tempo studiando da solo. Probabilmente era anche vero per quelle materie, ma per le materie come Analisi 1 o anche l’Algebra lineare (stando sugli sui corsi del primo anno) può essere davvero utile lavorare insieme a degli amici, lavorare insieme ad altri che magari hanno competenze e gusti diversi.

Poi chiaramente con questo gruppo non ci studierai e basta, andrai anche a divertirti, non preoccuparti 😉

Ma vediamo come mai un gruppo del genere ti può aiutare. Una cosa che succede soprattutto nei corsi in cui devi fare tanti esercizi, perché hai un esame scritto, è che probabilmente tu ti trovi a tuo agio a trattare certe tematiche oppure che tu capisca meglio certe dimostrazioni e loro ne capiscano meglio altre. Oppure a te è chiara l’idea per risolvere un esercizio ma non sei in grado di formalizzarla, mentre il tuo amico è bravo a scrivere in “matematichese” ma non sarebbe stato in grado di pensare come risolvere l’esercizio.

Essendo quindi più di una testa è più facile riuscire a portare avanti un esame in tranquillità, senza scervellarsi troppo e studiandolo comunque bene. Quindi la cosa che ti suggerisco è di provare a trovarti un gruppetto di due, tre o quattro persone con cui fare esercizi, confrontarti su domande, dubbi e provare a capire anche la teoria presentata a lezione.

 Quindi loro dovrebbero essere le prime persone a cui porre delle domande.

6. Fai domande, non accumulare dubbi e non portarteli all’esame

Nel caso tu non riesca a capire qualche passaggio o qualche risultato e magari anche il tuo gruppetto di amici non è in grado di aiutarti, ti chiedo di non tenerti il dubbio e non lasciare che questo cresca o che ti rimangano delle lacune fino al giorno dell’esame. Quello che ti suggerisco di fare è di trovare un momento in cui il professore è disponibile per il ricevimento (o anche prima/durante la lezione) e chiedergli ciò che non riesci a capire.

Non farti troppi problemi, in fondo loro sono lì per accertarsi che tu capisca, magari non lo fanno con troppa voglia (può succedere) ma comunque ti risponderanno.

E in questo modo ti sarà più chiaro il problema e potrai proseguire in tranquillità con gli argomenti successivi.

Questo è importante perché in matematica più o meno tutto è collegato, non puoi quindi trascurare delle lacune e sperare che non emergeranno mai in futuro. Quindi cerca di risolvere i tuoi problemi il prima possibile (e ne avrai perché è normalissimo averne)!

7. Fai molti esercizi cercando di capire bene ciò che fai, così da essere in grado di generalizzare a casi leggermente diversi

Arriviamo quindi al penultimo consiglio.

Soprattutto al primo anno avrai molti esami che hanno sia un esame orale che scritto. Molti esami da 12 crediti avranno una parte del corso di esercizi per prepararsi all’esame scritto. Il professore solitamente ti suggerirà degli esercizi da provare a casa, e quindi insieme ai tuoi compagni di studi.

Questi esercizi non prenderli solo come un suggerimento. Sono solitamente mandatori, perché magari sono esercizi simili a quelli che troverai all’esame o comunque sono esercizi che è importante aver capito per poter comprendere l’argomento successivo. Quindi sia che questi fogli di esercizi abbiano dei punti bonus (nel caso tu li faccia bene) o meno, tu fregatene e comunque falli per prepararti all’esame.

Per preparare gli esami scritti ti consiglio non solo di fare questi esercizi ma di cercarne altri, in primis negli appelli vecchi (se riesci a reperirli online sul sito del corso meglio, se no puoi chiedere anche agli studenti degli anni passati che di sicuro sanno che nelle retrovie, su Dropbox magari, c’è qualche cartella “segreta” con un bel po’ di materiale utile. Chiaramente ogni riferimento è puramente casuale 😉 ).

Poi puoi anche affidarti a forum come matematicamente o YouMath o cercarli online. C’è infatti pieno di dispense, PDF ricchi di esercizi che sono magari anche svolti.

Sempre stando sul tema degli esercizi, probabilmente se tu sei andato ad iscriverti a matematica è perchè ti veniva facile come materia o ti piaceva particolarmente alle superiori. Magari riuscivi a risolvere anche velocemente gli esercizi.

Bene, all’università non devi spaventarti se per fare un esercizio ci metti tanto tempo. Può succedere di sbattere la testa (da solo e anche con altri) su un esercizio per ore e magari senza riuscirci.

Non è un problema questo, è normalissimo e magari il professore ti ha suggerito di farlo proprio per quel motivo. Magari era pensato non tanto perché l’esercizio è importante per il risultato, ma per il ragionamento che ci fai dietro per provare a capire come risolverlo.

Quindi non preoccuparti, prima o dopo troverai un modo per risolverlo. Puoi chiedere al professore o puoi chiedere su forum online. Comunque troverai un modo per risolverlo. L’importante è che non ti spaventi se dopo un’ora non riesci a risolverlo, può succedere.

Se ti interessano esercizi di Analisi uno svolti passo passo e magari qualche materiale aggiuntivo sulla teoria, ho aperto una Pagina Instagram che trovi qui @Analisiuno dove quotidianamente pubblico nuove soluzioni e discutiamo di problemi vari.

Davide

Arriviamo ora alla preparazione di un esame orale…

8. Impara a studiare correttamente le dimostrazioni

Abbiamo parlato abbondantemente della preparazione degli esami scritti. Manca ora qualche suggerimento per l’esame orale. Questo solitamente coinvolge una parte teorica predominante e di solito all’orale si richiede che vengano compresi i vari teoremi, i vari lemmi spesso con relative dimostrazioni.

Le dimostrazioni sono un qualcosa che non sei stato abituato fino ad ora a studiare con un certo metodo. Infatti quelle delle superiori non sono mai state dimostrazioni particolarmente lunghe, a meno che da solo non ti sei messo a studiarne di particolari e in quel caso complimenti!

Se ti interessa qualche consiglio personale per studiare le dimostrazioni prova ad ascoltare questa puntata di Podcast:

Devi farci un po’ la mano, sbatterci la testa e con calma ti crei un tuo metodo. Non è questo l’importante, quello che mi interessa consigliarti adesso è: in caso di risultati particolarmente complicati, non limitarti ad imparare a memoria. Può andarti bene una volta, due volte…però prima o dopo succederà che a qualche orale ti venga chiesta una cosa e tu, riferendola a memoria, attirerai l’attenzione del professore. Infatti lui, rendendosi conto subito che tu non stai capendo quello che dici, ti verrà a fare qualche domanda strategica 😉 a cui NON puoi rispondere senza aver capito bene il teorema in analisi.

Inoltre lo studio teorico non deve essere finalizzato a passare l’esame, ma a crearsi delle fondamenta solide per andare a seguire i corsi successivi. Quindi se tu impari a memoria dei risultati, delle dimostrazioni o dei teoremi, farai fatica a ricordarteli ed è questo l’obiettivo principale!

Se ti sei iscritto al corso di laurea in matematica l’obiettivo non dovrebbe essere tanto laurearsi nei tre anni (anche se sarebbe un bell’obiettivo), però l’importante è che tu capisca quello che studi. L’importante è che tu poi ti ricordi quello che hai fatto e sia in grado di utilizzarlo per studiare materie più avanzate o per risolvere problemi che ti interessano.


Eccoci alla fine di questa lista di suggerimenti…spero di averti dato qualche consiglio utile!

Ho scritto questo articolo perché ho pensato che mi avrebbe fatto piacere leggere una lista del genere quando,quattro anni fa, mi sono iscritto alla laurea in matematica. Infatti il mondo universitario e la matematica sono un qualcosa che non si conosce e non si sa cosa si vada a studiare.

Anzi di solito ci si iscrive al corso di laurea matematica perché ci si trova bene alle superiori a farla o perché viene facile, perché piace. Però la matematica che si fa alle superiori è completamente diversa da quella dell’università. C’è un mondo da scoprire e sono certo che ti divertirai a scoprirlo 🙂

Quindi spero di averti dato una mano. Non volevo spaventarti e se l’ho fatto scusami, però comunque questi sono solo dei suggerimenti. Tu leggili, se vuoi applicane anche solo 1 o 2 o anche nessuno, non è un problema.

Se ti è piaciuta questo articolo magari suggeriscilo ai tuoi amici che sai che sono iscritti alla laurea in matematica o che magari sono al secondo o terzo anno e pensi possa essergli utile.

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  1. Io sono ormai fuori tempo per pensare di reinscrivermi all’ Università. Sono un ingegnere elettrotecnico di 72 anni pure in pensione(!). La matematica mi è sempre piaciuta e la seguo con intgeresse, ma null’altro. Però a mio avviso l’ articolo è coerente. Ciao Franco