Come studiare la matematica? Beh questa è una domanda che tutti ci siamo posti almeno una volta..in effetti le differenze rispetto ad una qualsiasi altra disciplina sono evidenti. Quindi, se un buon metodo di studio ci può aiutare molto per alcune materie, spesso questo non è efficace nella matematica.
Per fornirci una buona traccia su cui impostare le sessioni di studio di matematica, soprattutto a livello liceale, ci ha aiutato Alberto Seles 😉
Ci ha contattati qualche settimana fa, interessato a contribuire al sito, e quindi bando alle ciance, lascio la parola ad Alberto!
Prima però ti lascio un mio video in cui do alcuni consigli sul metodo di studio:
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“La matematica è impossibile, questa roba non ha senso”
“Basta, non ci capisco un cavolo, ci riprovo domani”
“Ma si, tanto non serve a nulla”
“Come studiare la matematica?”
Ecco queste sono frasi tipiche, un pochino censurate, di chi, per un motivo o per un altro, non riesce a mettersi in testa quei cavolo di geroglifici sul maledetto libro di Matematica.
Ecco, se fai parte di questa categoria, ed è probabile, visto che stai leggendo questo articolo, vediamo un po’ come risolvere la situazione.
Oggi scopriremo un (non è l’unico funzionante, ma è una traccia molto buona per tutti) metodo per lo studio della Matematica.
Un metodo che non è magico (purtroppo ), ma è come una buona automobile: potrà essere la migliore macchina del mondo, veloce ed efficiente, ma senza carburante non va lontano, giusto?
Bene il carburante qui sono l’impegno e il tempo. So che è una brutta notizia, ma cerchiamo di essere pragmatici, del resto si tratta di matematica 😉 .
Fatte le dovute e amare premesse possiamo partire: ti fornirò una scaletta da seguire, con qualche consiglio pratico, e cercherò di lasciarti una traccia.
A te poi la volontà di provare ad implementarlo.
P.S. Molti cercano un metodo veloce per studiare questa materia e “togliersela” e può essere che nemmeno gli piaccia molto. È comprensibile, i gusti sono gusti. Qui troverai un metodo utile, secondo me, sia a chi ama la Matematica sia a chi invece se la vuole “togliere dai piedi”. L’importante è dedicarci il giusto tempo e vedrai che i risultati saranno concreti!
Partiamo alla scoperta di un metodo in cui imparerai come studiare la matematica!
PASSO 1: PRIMO SGUARDO
Innanzitutto dobbiamo prendere un bel respirone, aprire il libro e andare alla primissima pagina del nostro nuovo argomento.
Ora comincia pure a leggere, ATTIVAMENTE E CON ATTENZIONE( quindi senza pensare ai ca…stelli tuoi ) e noterai che succederà una cosa magica: non capirai una parola! O almeno non capirai molto di ciò che hai letto.
Ebbene sì, mi dispiace, ma non c’è nulla di male a non capire un argomento la prima volta. La cosa importante è dare uno sguardo per entrare nell’ottica di quel che abbiamo per le mani.
Fai una prima lettura attiva, come dicevo, cerca di capire cosa sta succedendo, di cosa si parla. Guarda i teoremi, leggi gli esempi e fatti un’idea generale del contenuto di queste infernali pagine.
Mentre avanziamo in questo primo sguardo dovremo fare un lavoro, cioè farci alcune domande e reagire di conseguenza:
- Cosa è chiaro?
- Cosa non sappiamo di basilare?
- Cosa non abbiamo capito?
Se c’è qualcosa che ci è chiaro fin da subito e su cui non abbiamo dubbi, bene, avremo del lavoro in meno più avanti. Ovviamente non possiamo già saperlo spiegare bene, per il momento ci è sufficiente essere consapevoli che è una cosa “sensata” e che sappiamo di poterla imparare con tranquillità.
Guardiamo anche se c’è qualcosa di fondamentale che proprio non sappiamo: questo è il momento di risolvere il problema. Con “fondamentali” intendo cose che sono state studiate in precedenza e sono basilari per quelle che stai facendo ora!
Se, per esempio, stai studiando le derivate, ma non sai cosa sia una funzione, c’è qualcosa che non va!
Ovviamente è un esempio estremo (speriamo!) però è fatto perché si capisca che dobbiamo andare in ordine: se nel nostro argomento si usano i logaritmi per arrivare a qualcosa di più complesso, noi dobbiamo aver ben chiari i logaritmi, mi pare ragionevole giusto?
Assicurati quindi di sapere queste cose. Se hai qualche dubbio dai una rispolverata ai vecchi argomenti e sarai pronto ad andare avanti.
Ovviamente più studierai con continuità e meno ti accadrà di dover tornare sui tuoi passi a colmare lacune, quindi facciamoci furbi e rendiamoci la vita più tranquilla.
Durante la nostra avanzata segniamo inoltre quelle parti che proprio non ci tornano, ci sembrano astruse perché sono nuove e ancora non ne capiamo la logica. Magari una dimostrazione che a primo sguardo ci sembra impossibile, un calcolo i cui passaggi non sono chiari, e tutte quelle cose che NON possiamo catalogare come “questo l’ho capito, devo solo memorizzarlo”.
Segnateli con un punto di domanda a lato della pagina e stai tranquilli, ci ritornerai in futuro.
Questo lavoro serve a porre le basi per lo studio, hai appena acquistato una mappa per il tuo viaggio e fidati che nella pratica aiuta molto prendere un primo assaggio di ciò che c’è da sapere, infatti quando andremo a studiare seriamente avremo in mente il filo conduttore della faccenda e sarà più facile capire. Provare per credere 😉
PASSO 2: LAVORO DURO
È arrivato il momento di “attraversare il buio”. Perché ho usato questa espressione? Beh perché questo momento è un po’ come attraversare una casa con una torcia in mano, mentre c’è un buio pesto, ed accendere pian piano gli interruttori di ogni camera: prima la cucina, poi il bagno, poi la camera da letto e così via.
Dovrai andare con calma e stare attento ad ogni passo che farai, ma pian piano vedrai che le luci si accenderanno e le cose appariranno via via più chiare.
Parti dall’inizio e vai avanti con calma, parola per parola, esempio dopo esempio, teorema dopo teorema.
Ad ogni passo reagisci in base a quello che incontri.
Se si tratta di regole utili nella pratica cerca di capirle e soprattutto guarda gli esempi del libro per capire come verranno poi utilizzate in seguito.
Non preoccuparti troppo di saperle a macchinetta, le imparerai meglio nella fase di applicazione.
Ciò che purtroppo va imparato a memoria sono i teoremi. Occhio però, perchè solo l’enunciato va imparato a memoria, nella sua sintassi formale e rigorosa. Poi va anche capito e ovviamente la sua dimostrazione non va imparata a memoria, ma compresa in ogni suo passaggio (puoi trovare qui una strategia per studiare le dimostrazioni: Come studiare una dimostrazione matematica ).
Fatti il favore di non imparare semplicemente a ripeterli perché è facilissimo fare un errore poi nella verifica o nell’esame. Cerca invece di CAPIRE e vedrai che sarà tutto più semplice. In questo modo imparerai “a memoria”, sì, ma in modo attivo e consapevole, il ché renderà molto difficile scordarsi le nozioni apprese.
Per quanto riguarda i teoremi ti consiglio innanzitutto di comprendere il significato, e seguire il percorso che dalla tesi porta all’ipotesi.
Solo a questo punto prova a ripeterlo e a spiegarlo, oltre che con termini rigorosi, anche con parole vostre. Impara, insomma, il teorema in sé, ma anche cosa vuole dire in parole povere, il suo significato.
Per le dimostrazioni il metodo è simile: capisci il processo e guarda i singoli passaggi, attento a cosa si sta dimostrando e a qual è l’obiettivo di quei conti/ragionamenti. Prova poi a riprodurle su un foglio e vedrai che avendo fatto i passi precedenti sarà tutto più semplice, in quanto avrai in mano la logica e le informazioni verranno da sé.
CAPIRE è fondamentale, lo sto ripetendo spesso, e c’è un motivo, è la base di tutto!! 😉 Se vuoi imparare come studiare la matematica, è fondamentale che ti chiarisci prima di tutto questo!
Ti starai chiedendo:”ma per quei famosi punti di domanda?”
Vai con calma per la tua strada e vedrai che alcuni di essi si risolveranno da soli: semplicemente ora che conosci la parte precedente avrai gli strumenti per comprendere quel particolare passaggio.
Se invece ancora non capisci è il momento di “capire perché non capisci”:
Non vi torna un passaggio?
Controllate l’algebra, magari semplicemente viene usata una proprietà che non ricordi (mi è capitato spesso). Per esempio una proprietà dei logaritmi, dei radicali, qualche regola di trigonometria. Sforzati di capire cosa non funziona.
Fatto ciò può capitare che comunque non capisci come mai quella cosa funzioni così. Questo può succedere ed è frustrante, ma la soluzione è semplice. Prova innanzitutto ad andare un pochino avanti, magari il vostro dubbio è chiarito poco dopo. Prova poi a ragionarci sopra da solo, anche alla luce di quello fatto prima. Di solito infatti un argomento matematico parte dalle fondamenta e si innalza con molto ordine, quindi se non stai capendo qualcosa, fare un passo indietro potrebbe avere senso.
Se proprio non riesci a capire (capita molto spesso soprattutto con la matematica un po’ più avanzata), allora chiedi!
Prova a cercare su internet e vedere se quell’argomento è spiegato meglio da qualche parte, chiedi ad un compagno , chiedi al prof, non importa, ma risolvi il tuo dubbio.
Fatto ciò potrai andare avanti e dovrai fare questo per ogni punto di domanda.
Una volta risolto il dubbio, tratta quella cosa come detto prima (se è un teorema, una regola pratica, una dimostrazione eccetera reagite di conseguenza).
Nota: prima di andare da un professore sarebbe utile raccogliere tutti i vari dubbi su un argomento (per evitare di andare a chiedere mille volte) e soprattutto formulare le domande in modo intelligente e conciso. Non diree “non ho capito questo argomento”. Il prof non può rispiegarti tutto. Chiedi piuttosto “mi può spiegare questa dimostrazione? questo passaggio non mi è chiaro”. Sii furbo e fai domande intelligenti, il prof apprezzerà e otterrai risposte utili.
Perfetto il secondo passaggio è finito, ora dovresti essere arrivato a fine capitolo e avere un’idea chiara di quello che c’è scritto e aver risolto i tuoi dubbi.
È il passo più “noioso”, ma è la parte in cui crei le fondamenta del tuo sapere, quindi è importante.
Mi raccomando ancora una volta, cerca di CAPIRE e non scoraggiarti, la matematica va affrontata lentamente, quindi prendeiti il tempo che ti serve e non demordere, avrai i tuoi frutti, e il tuo bel voto, te lo auguro!
PASSO 3: ESERCIZIO
Perfetto, siamo arrivati al campo di prova, vediamo insieme come fare per consolidare ciò che abbiamo imparato.
Innanzitutto riprendi il tuo argomento e ripassatelo velocemente, soffermati su ciò che è stato ostico all’inizio e riguardati un po’ il tutto, tanto per avere le idee chiare.
Riguarda bene gli esempi svolti, che ovviamente saranno la base della parte pratica.
Questi sono molto importanti perché ti danno un’idea di come risolvere i problemi che incontrerai, non sottovalutarli.
Detto questo cerca gli esercizi relativi all’argomento studiato, la vostra penna preferita, un bel foglio spazioso e iniziate ad allenarvi.
Per molti studenti, questa è la parte più traumatica, ma il motivo è semplice. Gli esercizi sembrano non avere senso, ed anzi, essere quasi scollegati dalla teoria appena studiata.
Questo accade perché dalle nozioni all’applicazione non sempre la strada è chiarissima, ma vedrai, te lo assicuro, che con un po’ di impegno gli esercizi prenderanno logica e diventerà quasi semplice eseguirli, e avrai anche qualche grande soddisfazione!
Forse starai dicendo “si ma a me della matematica non frega niente, voglio passare la prova!!”
Bene, fidati e vedrai che prenderai il tua voto tanto agognato ahah, ti serve solo un buon metodo e tanta pratica. 😉
Proseguiamo!
Come affrontare gli esercizi?
Beh, per non ampliare eccessivamente l’articolo, ti consiglio di leggere ciò che avevamo pubblicato qualche mese fa sul sito: Come risolvere gli esercizi di matematica.
Ottimo, dopo aver fatto tutti gli esercizi che ti eri proposto vai pure avanti con il quarto passo.
PASSO 4: RIPASSO
È arrivato il momento dell’ultimo passo, quello finale (si finalmente abbiamo quasi finito).
Dobbiamo riprendere in mano la teoria e ripassarla, ripetere i teoremi, le dimostrazioni e tutte le cose che dobbiamo sapere. Assicurati ancora una volta di aver capito tutto, riguarda bene le regole e gli esempi svolti.
Dopodiché puoi dare un’occhiata ad ancora qualche esercizio e rivedere quelli che più ti hanno fatto faticare.
Insomma, fai il punto della situazione e metti una pezza dove è necessario, anche se, avendo fatto bene le cose in precedenza, questa fasse dovrebbe essere molto veloce.
Abbiamo finito!
Ma aspetta!
Ultime raccomandazioni importanti:
Ripeti pure questo processo per ogni capitolo o argomento e vai avanti così finché avete materiale da studiare.
Organizzati il tempo a disposizione e lasciati qualche giorno prima della prova per riguardare tutto almeno una volta, per assicurarti di sapere bene tutto.
Non demordere mei momenti in cui c’è più da faticare e ricorda che pian piano tutto diventa più chiaro.
In conclusione. La Matematica è una materia difficile, è vero, e per questo genera in alcuni un odio quasi cieco. Questo perché talvolta viene spiegata in modo sbrigativo e non vengono evidenziati i lati concreti che essa ha, oppure semplicemente per il fatto che una persona ha altre preferenze.
Cerca però di andare oltre questo e prova ad informarti da solo su quello che questa materia può fare. Vedrai che studiarla diventerà più piacevole se comprenderai l’efficacia che questa materia ha, cerca di trovarne delle applicazionie e noterai come spesso essa venga sottovalutata.
Un saluto e spero di averti dato una mano!
A presto!
Ti lascio uno schema riguardo a questo di come studiare la matematica, fanne buon uso!
PASSO 1: PRIMO SGUARDO
-Prima lettura
Individuare:
-Cose chiare
-Cose da ripassare
-Cose non capite
PASSO 2: LAVORO DURO
-Capire ed imparare teoremi e dimostrazioni
-Capire regole pratiche
-Capire gli esempi svolti
-Risolvere dubbi
PASSO 3: ESERCIZIO
-Ripassare
-Scegliere quali esercizi fare
-Capire cosa fare
-Capire come farlo
-Usare tutti gli strumenti per arrivare ad una soluzione, partendo dall’impegno personale.
PASSO 4: RIPASSO
-Ripassare teoria.
-Ripassare la pratica.
-Ripassare tutto prima della prova.
Perfetto, con ciò il metodo è finito, ringrazio ancora Alberto per il contributo e per l’impegno che ci ha messo a scrivere l’articolo 😉
Questo metodo molto ben sviluppato è una buonissima traccia per uno studio a livello liceale della matematica. E’ più o meno lo stesso metodo che io, Davide, ho seguito in quegli anni. Purtroppo o per fortuna, non mi è però stato del tutto utile nei primi due anni universitari, in cui ho dovuto un po’ cambiare approccio.
Magari in futuro potrei scrivere un articolo riguardo al mio nuovo metodo, in continua evoluzione ovviamente 😉
Intanto ti consiglio di guardare anche il video di Naum :
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