Benvenuti a questo secondo caffè matematico: oggi parliamo un po’ di algebr… ehm, del cubo di Rubik! Dato che il tempo a disposizione è poco (il tempo di un caffè appunto 😉 ) sarò breve, ma l’argomento è molto interessante e merita di essere approfondito, pertanto prometto di scriverne al riguardo tra non molto ;).

Il cubo di Rubik

Praticamente tutti conoscono il famosissimo cubo del professore Ernő Rubik. Esso è probabilmente il gioco più venduto della storia ed è considerato da coloro che non sono mai riusciti a risolverlo un vero rompicapo.

Ma cosa vuol dire effettivamente risolverlo? Beh, matematicamente si potrebbe dire che il problema è ben posto, cioè che la soluzione esiste ed è unica. Essa altro non è che il procedimento algoritmico che riesce a permutare i singoli blocchetti in modo che su tutte le facce compaia un solo colore, diverso per tutte e 6 le facce.

Un po’ di algebra

Ma in quanti modi differenti si possono permutare le facce del cubo? Beh, facciamo un po’ di calcoli… Ci sono 3 strati verticali e 3 orizzontali in ogni faccia e possono essere ruotati singolarmente 3 volte, fino a tornare alla posizione originaria. Dunque siamo già a 3x3x3 possibilità di modificarlo. Tutto questo va considerato per 6 facce. Giusto? SBAGLIATO! Attenzione! Se ruotate una faccia, anche tutte quelle intorno vengono di conseguenza modicate! Trovare tutte le possibili permutazioni non è purtroppo così facile come sembra…

Si potrebbe andare avanti parecchio, ma meglio se vi do la soluzione… Si può dimostrare che il numero di configurazioni differenti che un cubo di Rubik può assumere è dato da:

2²⁷3¹⁴5³7²11=43252003274489856000,

cioè circa 0.4*10²⁰. Immaginiamo che per guardare ogni possibile configurazione ci voglia un secondo. 60 fanno un minuto. Per 60 e siamo a un’ora e così via… Se adesso dividiamo 43252003274489856000 per i secondi che ci sono in un anno, otteniamo 1370 miliardi. Il nostro Universo ha poco meno di 14 miliardi di anni, la terra 4. Il sole ne brucerà per circa altri 5. Insomma, riuscire ad elencare tutte le configurazioni di un cubo di Rubik sembra un’impresa assolutamente impossibile.

Giochi senza frontiere

Questo fatto però non deve scoraggiarci: per trovare la soluzione al rompicapo infatti non è necessario conoscere tutte le possibili configurazioni, ma basta saper destreggiarsi tra un po’ di esse con sufficiente abilità. Tra le tante soluzioni che si possono trovare in rete, tutte quante hanno come denominatore comune l’approccio algoritmico: non importa avere un’idea geniale e ogni volta rimettersi a pensarne una nuova: basta solo osservare la configurazione in cui il cubo si trova e procedere algoritmicamente sistemando gruppi di tasselli alla volta.

Attualmente nessuno riesce a farlo in meno di 4 secondi e 73. Voi ci siete mai riusciti? In quanto?

A mercoledì prossimo con il prossimo caffè 😉

Au revoir

Erik

ceterum censeo festascienze esse facendam