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Informazioni su Erik Pillon

Studente Magistrale in Mathematics, Università degli Studi di Verona. Appassionato di Fisica della Materia Condensata e Cosmologia. Direttore sportivo di 3° livello di Ciclismo.

La scommessa più disastrosa (e importante) della storia

Questa storia ha inizio nel 1684 quando tre uomini si incontrarono in un caffè a Londra.

Questi erano tre accademici e amici, ognuno dei quali aveva una reputazione che li anticipava: Edmond Halley, il poliedrico Robert Hooke e il rinomato architetto Sir Christopher Wren (nell’immagine sopra, da sinistra a destra).

Impegnandosi in vivaci conversazioni sui recenti sviluppi scientifici, la loro attenzione si spostò presto su un argomento che era stato a lungo fonte di mistero e intrighi nella comunità scientifica: i movimenti degli oggetti celesti.All’epoca si sapeva che i pianeti viaggiavano in orbite ellittiche attorno al Sole. In realtà, questo era stato stabilito meno di un secolo prima dall’astronomo Johannes Kepler (italianizzato Keplero), attraverso la prima delle tre leggi riguardanti il ​​moto planetario.Ma le leggi di Keplero erano basate sull’analisi dei dati empirici, senza una teoria matematica generale a sostegno dei risultati. In sostanza, si sapeva che i pianeti viaggiavano su orbite ellittiche, ma perché? Questo era ciò che incuriosì i tre uomini.E così, avvenne che quel giorno fu fatta una scommessa memorabile: Wren offrì un premio di quaranta scellini all’uomo che avesse fornito un’elegante soluzione al problema.


Hooke, che si dice fosse una figura piuttosto litigiosa, si affrettò ad affermare di avere già la soluzione. Ma scelse di tenerla per sé, promettendo di rivelarlo solo quando gli altri avessero ammesso la sconfitta. È improbabile che avesse davvero una soluzione, poiché non ne avrebbe potuta produrre una al volo. Ma quello che si può dire è che la scommessa fatta in questo giorno, anche se seminale, si sarebbe rivelata piuttosto catastrofica per un uomo: Edmond Halley.


Halley si ossessionò al problema nei mesi successivi. Sebbene incerto sulla soluzione, era sicuro che la chiave fosse qualcosa chiamata “legge del quadrato inverso”.Sin dai tempi di Keplero, si pensava che ci fosse una sorta di forza attrattiva che manteneva i pianeti in orbita attorno al Sole. Nello specifico, si credeva che questa forza fosse inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro; Keplero aveva detto altrettanto nella sua seconda e terza legge planetaria.Per Halley, la domanda era meno sul motivo per cui i pianeti viaggiassero in orbite ellittiche, ma piuttosto su quale sarebbe la forma dell’orbita di un pianeta se la legge del quadrato inverso fosse stata mantenuta. Ma non sapeva come procedere da lì.Così, nell’estate di quell’anno, si recò a Cambridge per chiedere aiuto al professore di matematica lucasiano dell’università: l’unico e solo Isaac Newton.

Con sorpresa e gioia di Halley, Newton aveva già risolto il problema: la forma dell’orbita era infatti un’ellisse!Ma quando Halley chiese se poteva mostrare i suoi calcoli, Newton non potè mostrare il documento. Tuttavia, su richiesta di Halley, promise di rifare il lavoro e mostrarglielo.In effetti, Newton non solo mantenne la sua promessa, ma andò ben oltre. Da tempo pensava ai principi del movimento sin dai tempi in cui studiava all’università e la richiesta di Halley lo spinse a consolidare tutto il lavoro che aveva svolto negli ultimi vent’anni. E, dopo diciotto estenuanti mesi, il testo rivoluzionario era finito.Si chiamava Philosophia Naturalis Principia Mathematica, che si traduce in Principi matematici della filosofia naturale. Al giorno d’oggi, è semplicemente noto come Principia.Questo testo conteneva tutto il lavoro di Newton sulla cinematica, dalle tre leggi del moto alla legge universale di gravitazione. La ricerca di Halley di una spiegazione matematica sottostante per il moto planetario non era stata vana; tuttavia, non fu senza costi da parte sua.

Da un lato, Newton aveva scelto di pubblicare il suo lavoro in tre volumi, ma dopo che scoppiò una disputa tra lui e Hooke, si rifiutò di pubblicare il terzo, che era un pezzo fondamentale per la comprensione dei primi due. Solo con molta diplomazia e adulazione da parte di Halley venne alla luce il volume finale. Anche la pubblicazione del libro stesso divenne difficile. Halley inizialmente si era assicurato la promessa della Royal Society di farlo, ma alla fine rinnegarono. L’anno prima avevano sponsorizzato la pubblicazione di The History of Fishes, che si rivelò un immenso flop.

Dopo questo fiasco, i membri della società non erano propensi all’idea di rischiare le proprie finanze su un trattato di matematica. Così, Halley fece il generoso sforzo di pagare la sua pubblicazione con il proprio stipendio, mentre Newton come al solito non contribuì. A peggiorare le cose, Halley ricevette subito dopo la notizia che la Società, sotto la quale lavorava, non poteva più permettersi di pagare il suo stipendio annuale di cinquanta sterline. Invece, sarebbe stato pagato in copie di The History of Fishes.


In retrospettiva, la scommessa di Wren si rivelò piuttosto dannosa per Halley. Per il prezzo di quaranta scellini, aveva scommesso la sua carriera, reputazione e stipendio per assicurarsi che il lavoro di Newton venisse alla luce.Ma le implicazioni furono senza dubbio gloriose. I Principia non si limitavano a spiegare il moto dei corpi planetari; spiegava tutto, dal movimento delle maree alla traiettoria di una palla lanciata in aria. Le sue pagine iniziali sono giustamente considerate l’inizio della scienza moderna, poiché Newton creò magistralmente una solida comprensione di come il nostro universo operasse in termini di movimento.Fu sicuramente una scommessa catastrofica per Edmond Halley, ma senza dubbio decisiva per la rivoluzione scientifica!

Crediti per la storia: Bill Bryson, Breve storia di (quasi) tutto

Nota: Questo articolo è stato preso dalla risposta di Quora: https://it.quora.com/Qual-è-stata-la-scommessa-più-catastrofica-mai-presa/answer/Erik-Pillon

Il Nobel per la matematica

Abbiamo il premio Nobel per la Fisica, il Nobel per la Chimica, per la Medicina, per la Letteratura, per l’Economia e addirittura per la Pace cosiccome per la mate… NO! Tra tutte le scienze proprio la matematica, quella che Gauss aveva definito la Regina della scienze e che Galileo aveva definito il Linguaggio dell’Universo, viene esclusa dal florilegio delle declinazioni del famoso premio. Ma perchè? Perchè non esiste il Nobel della Matematica?

Come mai non c’è il Nobel per la matematica?

Beh la domanda sorge abbastanza spontanea e anche con un po’ di perplessità e amarezza. Facciamo dunque un passo indietro e capiamo dove nasce il famoso premio…

Il premio prende il nome da Alfred Nobel, l’industriale e chimico svedese che ha inventato la dinamite. È stato lui, con le sue ultime volontà, a istituire il prestigioso riconoscimento. Ma perché? La filantropia non sempre si può spiegare, ma nel caso di Nobel forse sì.

La storia, abbastanza veritiera dato che è comprovata da numerose fonti autorevoli, dice che Nobel era negli ultimi anni della sua vita tormentato da avere creato un tale strumento distruttivo… Come se ciò non bastasse, alla morte del fratello nel 1888 la stampa, avendo scambiato il celebre Alfred con il fratello Ludvig, sentenziò a caratteri cubitali “Morto il mercante di morte”. “Oltre al danno, la beffa” verrebbe da dire!

Il denaro può dunque migliorare l’opinione che la gente ha di te? Beh a posteriori si direbbe di si! Fu dunque istituito un premio a favore di chi fosse riuscito a apportare «considerevoli benefici all’umanità».

La leggenda si mischia alla storia

La domanda iniziale rimane comunque ancora aperta… Perchè tra tutte le vie in cui qualcuno potrebbe migliorare la vita dell’Umanità, non ci sarebbe la Matematica?! Leggenda vuole che alla base del gesto del signor Nobel ci sia una storia di intrighi e tradimenti bell’e buona; pare infatti che la consorte tradisse l’industriale svedese con un illustre matematico, svedese anche lui, Gösta Mittag-Leffler.

Beh, purtroppo, sebbene pittoresca e curiosa, questa storia è sostanzialmente falsa! Nobel non è mai stato sposato! Alcuni hanno avanzato ipotesi che i due si odiassero ma, nonostante entrambi fossero di Stoccolma, non hanno avuto molte occasioni per conoscersi: senza contare i 10 anni di differenza, non ci sono nemmeno prove che i due abbiano avuto modo di incontrarsi in quanto il primo espatriò dalla Svezia quando il secondo era ancora uno studente.

Ma allora perché la matematica è stata tagliata fuori? Non c’è una risposta certa.

Quando il premio è stato creato, però, esisteva già un riconoscimento internazionale per la matematica istituito dal re di Svezia Oscar II: forse Nobel voleva evitare un doppione. O forse, più banalmente, non reputava la matematica capace di apportare «considerevoli benefici all’umanità».

A che premi può dunque ambire un matematico?

Ok, ammettiamolo, oltre alla gloria eterna conferita da un Nobel, a chiunque farebbe gola anche il milioncino che ci arriva correlato (anche se è vero che molti ricercatori devolvono il premio alla ricerca). Tuttavia anche i matematici hanno svariati premi a cui ambire… il più famoso è sicuramente il premio Clay, di cui abbiamo già parlato ampiamente nell’articolo dei 7 problemi da un milione di dollari!.

Oltre a ciò c’è il famoso premio Abel, dato per la prima volta nel 2003 e di cadenza annuale, con “lo scopo di promuovere la matematica, rendendo più prestigiosa questa scienza, specialmente agli occhi delle nuove generazioni”. L’ammontare in denaro è all’incira di un milione di dollari anche per questo premio.

Ma nonostante il guadagno economico non sia così grande, il vero Nobel per la Matematica è la Medaglia Fields e viene data ogni 4 anni (giusto per renderla ancora più prestigiosa) e, come se ciò non bastasse, la si può dare solo a ricercatori con meno di 41 anni.

C’est la vie, come si dice qui in Francia.

Buon pi-day a tutti!

Ci siamoooo! Era da tantissimo tempo che volevo scrivere questo (breve) articoletto e finalmente ci siamo! Il motivo mi sembra abbastanza chiaro di questa esaltazione dato che per un giorno anche i matematici possono avere il loro breve periodo di gloria e tutti ci possiamo sentire un po’ più nerd e compiacerci di esserlo! 😉 Qui su Mathone ci siamo già più di una volta dedicati a questa famigerata costante, ma credo non vi dispiacerà sentire qualche curiosità in più 😉

Di cose da dire sul pi greco ce ne sarebbero tantissime, tuttavia dirle tutte sarebbe lungo e noioso. Mi soffermerò solo su quelle che trovo più interessanti 😉 Pronti, ai posti, via!

Dove e quando

è oramai l’emblema di come la matematica ci pervada nella vita di tutti i giorni. È stato elevato nei secoli quasi come simbolo stesso della matematica (provate per esempio a pensare a quante volte lo si vede nei film ogni volta che si comincia a parlare di matematica!) tanto che perfino i Simpsons ne sono stati testimonial!

Scherzi a parte, sebbene il pi greco, con la sua irrazionalità, trascendenza, aperiodicità, infinità e vattelappesca sia noto e studiato da tantissimo tempo (già i greci avevano cominciato a darci dentro ai loro tempi, Archimede stimando una circonferenza con poligoni regolari inscritti e circoscritti era riuscito a trovare un’approssimazione fino a diverse cifre decimali…), è solo dal 1988 che si è cominciato a celebrare il pi-day.

L’iniziativa parte, tanto per cambiare, dagli Stati Uniti, a San Francisco per l’esattezza, con l’intento nobile di portare al centro dell’attenzione la matematica: una scienza (per alcuni LA Scienza) che non trova spesso motivi per festeggiare. La data designata non poteva non essere il giorno 14 del mese 3; 3,14 appunto!

Dove lo si trova

Per tutti quelli che non sono matematici o fisici purosangue, il pi-greco è solamente il rapporto tra Area e raggio di un cerchio, oppure tra sfera e raggio e così via… ma questo è vero solo in parte… è dappertutto. No veramente, DAPPERTUTTO! Lo si ritrova nella matematica pura (teoria dei numeri e teoria dei gruppi), nell’analisi complessa, nell’analisi, nella probabilità, nella statistica, nella fisica, e mi si seccherebbe la lingua a elencarli tutti!

Tanto per citarvi qualche esempio:

  • nella formula di Eulero definita da Richard Feynman «la più notevole formula della matematica».
  • formule di Green
  • nell’analisi complessa a tout court
  • in statistica
  • In mecanica quantistica! Solo per citarvi il caso più famoso, il principio di indeterminazione di Heisenberg dice che . Vabbeh. Non fa una piega.
  • In algebra! In algebra! che (sembra) abbia solo a che fare con moduli, anelli, gruppi e ideali! È per esempio connesso strettamente alla funzione di Riemann… per esempio la seguente equazione è storicamente famosa come Problema di Basilea e fu risolto da Eulero:

  • nel celebre integrale di Gauss

… No seriamente, ceh vi pare una cosa naturale?

Perchè è così importante?

Il pi greco, al dilà di tutta la divulgazione più o meno scientifica di cui se ne è fatta a proposito, rimane tuttora uno dei veri punti interrogativi moderni della matematica e, sopratutto, della fisica.

C’è chi dice che dato che il nostro è un modello approssimato della realtà e che noi abbiamo inventato numeri e operazioni per poter dare senso a quello che ci circonda, allora è ovvio che il pi greco ritorni in maniera sistematica, perchè avendolo “inventato” noi, ritorna ogni volta che abbiamo a che fare con una sfera o un cerchio.

Onestamente però non sono di questa opinione: dove sono le sfere e i cerchi nella formula di Gauss? O nella teoria quantistica dei campi? O per esempio in algebra e nella funzione di Riemann?

Queste sono domande ancora aperte… ma del resto, citando Eulero, pi greco non è altro che

dove i è l’unità immaginaria e il logaritmo è definito classicamente solo per numeri maggiori di zero. Tutto normale dunque.

La matematica romantica

Per secoli il pi greco con i suoi misteri e l’impossibilità di determinarlo esattamente ha alimentato un sentimento quasi romantico nei confronti della matematica. Solo per oggi desidererei che ci dimenticassimo di quanto possa essere bastarda e ostile questa materia e lasciarci coccolare dalla bellezza e dall’eleganza di questa disciplina: il pi greco è infinito e aperiodico, quindi vuol dire che al suo interno c’è codificato tutto il nostro patrimonio genetico, tutto quello che pensiamo, che abbiamo pensato e che mai potremo pensare; c’è codificato tutta l’informazione che internet possa mai raccogliere e tutte le informazioni racchiuse nel nostro universo. E tutto questo è

.

Buon -day a tutti!

Caffè matematico n°6: Cédric Villani

Matematico francese, 43 anni, attivo nel campo delle equazioni differenziali e della fisica matematica, conosciuto per il suo look fatto di cravatte da dandy, panciotti con orologio nel taschino e una spilla a forma di ragno sul bavero della giacca. Ma chi é Cédric Villani?! Come mai tutti ne parlano?

Biografia

Cèdric Villani compie i suoi studi all’École Normale Superiore a Parigi (la sorella maggiore della Scuola Normale di Pisa, per intenderci, nonchè uno degli istituti più importanti dell’intera Europa) dal 1992 al 1996, dove diventa anche assistant professor. Nel 2000 si trasferisce a Lione, dove ottiene la cattedra e lavora tuttora, mentre dal 2009 è anche direttore dell’isituto Poincaré.

Sempre nel 2009 riceve la Medaglia Fermat mentre nel 2010 riceve la Medaglia Fields. Ha solo 37 anni.

Nel 2012 esce il suo celebre libro Théorème vivant (il Teorema vivente, edito da Rizzoli) nel quale spiega il suo lavoro e cosa vuol dire fare ricerca nel ramo della matematica. Nel 2016 è protagonista del TED talk di Vancouver [3] mentre dal 2016 è un parlamentare della legislazione Macron.

Vita privata e celebrità

Cédric Villani è considerato un personaggio curioso per il suo aspetto e le sue passioni (divora fumetti manga giapponesi), dotato di un intuito fuori dal comune. Un genio della matematica, un vero ninja, in grado però di spiegare anche i temi più complessi con parole semplici e al grande pubblico. In molti lo hanno conosciuto con la pubblicazione del già citato saggio «Il Teorema vivente. La mia più grande avventura matematica». [1] Lo puoi acquistare qui se sei interessato 😉 )

Ma cosa fa dunque Cédric Villani? Ebbene i suoi studi riguardano la teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali coinvolte nella meccanica statistica; in particolare sull’equazione di Boltzmann, sulla quale ha vinto la celebre Medaglia. Ha lavorato inoltre sulla teoria del trasporto ottimale e sulle sue applicazioni in geometria differenziale. So che alcuni di voi potrebbero essersi persi, però il tempo di un caffè non è sufficiente per dilungarsi su cosa vertano questi argomenti. Per conoscenza però vi dico solo che sono alcuni degli argomenti più “caldi” della fisica matematica moderna.

Il sogno della «città della scienza»

A qualcuno leggendo le prossime righe potrebbe tornare in mente Platone e la sua idea della società perfetta guidata dai filosofi… ma vediamo perchè 😉

Nelle ultime elezioni legislative francesi è stato candidato per il dipartimento francese della regione dell’Ile-de-France (Francia sud, per capirci, dove ci sono Lione, Grenoble e Saclay). Proprio là dove si trova la città di Saclay, considerata la Silicon Valley alla francese, e dove Villani avrebbe il desiderio di creare una cittadella della scienza e della tecnologia. Questo progetto è da molti considerato quasi utopico, ma se ci crede una Medaglia Fields, merita di farci un pensierino…

Spero con queste poche righe di avere suscitato in voi l’interesse per questa eclettica persona dagli interessi più svariati. Per approfindimento ti consiglio questa intervista sul sito di Madmaths! [2] Attualmente in Francia è considerato come una celebrità e di sicuro se ne sentirà ancora parlare di lui.

A presto col prossimo caffè matematico 😉

Au revoir

 

Bibliografia

1. Bibliografia esterna
2. Bibliografia esterna
3. TED Vancouver

Caffè matematico n°5 : La somma di tutti i naturali

Già Gauss quando aveva 7 anni aveva trovato una formula per calcolare la somma dei primi numeri naturali… Ma quanto fa la somma di tutti i numeri naturali? “Ovviamente è infinito” verrebbe da dire… e invece NO! la somma esiste, è finita e fa

Dove sta l’inganno?

Spoiler: non trattate i passaggi matematici come oro colato, l’idea di fondo è sbagliata! (si vedano i commenti finali a tal proposito)

Scherzi a parte, la serie è ovviamente divergente (cioè fa ), tuttavia se la tronchiamo ad un certo la somma, essa risulta ben definita e fa

Tuttavia se facciamo tendere la serie a inifinito, le cose cambiano… Prendiamo il problema con leggerezza e vediamo come dimostrare che la somma fa !

Prima di proseguire, se ti interessano i numeri e la matematica mi permetto di suggerirti questo libro molto semplice e divertente: Il mago dei numeri. Un libro da leggere prima di addormentarsi, dedicato a chi ha paura della matematica.

Vi anticipo già che nella dimostrazione non c’è nessuna intuizione perchè per come il problema è definito esso è tremendamente anti-intuitivo!

Siamo ai primi del ‘900 e un talentuoso fisico indiano annota sul suo taccuino il giusto risultato a questo problema. Stiamo parlando del celebre Ramanujan[1] il quale risolvette questo problema in modo euristico; l’idea di base si fondava sul fatto che si poteva trasformare la serie 1+2+3+4+… in 1-2+3-4+… (per informazioni riguardo alla serie alternata rimando a link in bibliografia ) sottraendo 4 al secondo termine, 8 al quarto, 12 al sesto e così via. Il totale sottratto era quindi 4+8+12+16+… , ovvero quattro volte la serie originale!

Già Eulero, molti anni prima, aveva dimostrato che (paradossalmente!) la somma alternata faceva 1/4 ! Quello che fece Ramanujan fu di porre semplicemente

e

.

Dunque il gioco era fatto! Basta sottrarre la seconda dalla prima e si ottiene semplicemente:

quindi abbiamo vinto perchè Eulero aveva già giocato a questo gioco! Basta porre:

ottenendo dunque


Attenzione! Il risultato rimane in ogni caso errato!

Questo risultato è chiaramente errato in quanto le serie infinite vanno maneggiate prima trovando la funzione generale somma e poi passando al limite all’infinito. Infatti se si manipolano le serie inifinte come fossero finite (come nella “soluzione” riportata da Ramanujan), è possibile dimostrare praticamente qualsiasi risultato. [2]

Il principio di fondo è che la somma è definita in modo induttivo e dunque non si può usare l’induzione con troppa leggerezza quando si parla di somme infinite!


Nota (importante)

Sebbene come precedentemente detto questo risultato è sostanzialmente errato, quest’ultimo trova notevoli applicazioni in analisi complessa, teoria dei numeri, teoria quantistica dei campi e teoria M (per gli amici: teoria delle stringhe). Il motivo per cui questo è valido è molto più profondo ed è legato al fatto che per particolari funzioni un approssimazione finita di somme infinite produce un errore tendente a zero (per chi ne sa un po’ di più, sto parlando ovviamente dell’operatore troncamento).