Autore: Paolo Boldrini

Sicuramente alle scuole superiori avrai studiato qualcosa riguardo l’algebra dei binomi, tipico è il quadrato di un binomio: $(a+b)^2=a^2+b^2$. Ovviamente no! Manca un termine molto importante: $2ab$. In questo articolo cercheremo di capire il motivo per cui questo termine è lì. Inoltre generalizzeremo il risultato per la potenza ennesima di un binomio. Per questa generalizzazione ci verrà in aiuto il Triangolo di Tartaglia 😉 Il caso $(a+b)^2$ è molto semplice, infatti per la proprietà distributiva del prodotto:$ (a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 $ Analogamente,$ (a+b)^3=(a+b)^2(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$Tuttavia man mano che l’esponente aumenta diventa davvero laborioso svolgere […]