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grandi idee della matematica

L’ESCLUSIVA COLLANA “GRANDI IDEE DELLA MATEMATICA” ARRIVA IN EDICOLA!

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Dal 24 AGOSTO Hachette Fascicoli lancia la collana di libri “GRANDI IDEE DELLA MATEMATICA” disponibile in edicola e sul sito www.grandiideedellamatematica.it

Qui di seguito vi lascio il comunicato stampa che mi è stato inviato come presentazione della collana.

La collana Grandi idee della matematica raccoglie i concetti e le teorie fondamentali della matematica, per la prima volta presentati nella successione storica nella quale comparvero. Dalla comparsa dei numeri fino alle teorie del caos e della complessità, ogni nuovo concetto e teoria matematica ci ha permesso di estendere gli orizzonti delle nostre conoscenze e di trovare applicazioni per risolvere problemi pratici.

Perché, come disse Galileo Galilei, l’universo è scritto in lingua matematica.

o sviluppo di questa disciplina non è stato né casuale né aleatorio e ogni nuova conquista è stata costruita sopra le precedenti. Per questo, per capire e apprezzare le grandi creazioni della matematica è fondamentale seguire il filo della sua storia.

Collana presentata da Roberto Natalini, matematico e Dirigente di Ricerca del CNR presso l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”.

Volumi realizzati da importanti matematici e ricercatori appartenenti a centri di riconosciuto prestigio, come le Università Complutense e Autónoma di Madrid, il Massachusetts Institute of Technology (MIT), la Queen Mary University of London, le Università Politecniche di Madrid e della Catalogna, l’Università Johannes Gutenberg di Magonza e tante altre. Un’opportunità unica di scoprire tutto sui grandi temi della matematica, spiegati in forma monografica e divulgativa a partire dal contesto nel quale furono elaborati.

News e aggiornamenti per il lancio “GRANDI IDEE DELLA MATEMATICA” sono disponibili sul sito www.grandiideedellamatematica.it

GRANDI IDEE DELLA MATEMATICA è in edicola dal 24 agosto con la prima uscita al prezzo di lancio di 1,99€ oppure è disponibile on-line sul sito www.grandiideedellamatematica.it con l’offerta speciale di 3 libri a soli 4,99€!

IL SITO INTERNET Hachette ha realizzato uno specifico minisito responsive adatto alla navigazione sui diversi devices con tutte le informazioni sulla collana, con un’ampia galleria fotografica e nella sezione video lo spot televisivo. PIANO OPERA GRANDI IDEE DELLA MATEMATICA è in edicola dal 24 agosto con la prima uscita al prezzo di lancio di 1,99€ oppure è disponibile on-line sul sito www.grandiideedellamatematica.it con l’offerta speciale di 3 libri a soli 4,99€!

Data di lancio: 24 agosto 2019

Numero uscite: 40

Periodicità: settimanale

I primi titoli della collana:

1. In principio era il numero. L’umanità impara a contare

2. Infinito. Viaggio o destino?

3. Irrazionali. Uno scandalo nel cuore della matematica

4. Tutto è numero. La realtà è matematica?

5. Paradossi e assiomi. La matematica e i suoi fondamenti

6. Misurare il cielo e la Terra. La misura del cosmo, da Eratostene alla parallasse stellare

7. Viaggio negli spazi n-dimensionali. Alla scoperta dell’algebra lineare

8. Serie e successioni. I limiti dell’infinito

9. La sezione aurea e non solo. Le costanti matematiche

10. La matematica nell’arte. Geometria, armonia e proporzione nello studio dell’artista

Il mistero dell’Alef – Commento e spunti interessanti

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Continuiamo con la serie dedicata ai commenti-recensioni dei migliori libri di divulgazione matematica. Qui puoi trovare tutte quelle che ho già scritto: Recensioni libri Con questo articolo, scoprirai il mistero dell’Alef, un libro che consiglio vivamente in cui verrai trasportato nel corso dei secoli attraverso la storia dell’infinito, dalle origini, ai paradossi ai problemi ancora irrisolti. Se ti interessa acquistarlo, ci tengo a farti sapere che Amazon ha appena lanciato Prime Student, l’abbonamento Prime per gli studenti: tutti i benefici di Amazon Prime, ma a metà prezzo – solo EUR 18,00 all’anno. Non è abbastanza? Hai un periodo d’uso gratuito di 90 giorni. Ti consiglio di sfruttarlo soprattutto se hai intenzione di leggere di più 😎 http://bit.ly/sconto_studenti Ma bando alle ciance, addentriamoci nell’articolo! Nelle prossime righe, troverai una breve sintesi sul libro, un commento personale, un video e il link da cui potrai acquistare questo meraviglioso libro.

Il mistero dell’alef – Di cosa si parla?

Il mio intento con le prossime righe, non è quello di riassumerti il libro. Infatti in questo modo perderesti la magia del percorso costruito molto bene dall’autore. Ciò che voglio fare è sintetizzare qualche punto interessante, così da invogliarti a leggerlo 😉 Il confine tra matematica e filosofia non è sempre ben netto e definito; a volte le due discipline tendono a fondersi, soprattutto quando gli oggetti di studio sono temi riguardanti l’essenza di ciò che non è tangibile dall’uomo, cose la cui natura non può essere appurata osservando con gli occhi o toccando con mano, ma che possono essere solo percepite, spesso neanche appieno, dalla mente umana. Non è un caso che molti grandi pensatori della storia siano ricordati come pietre miliari ed esempi da seguire sia dai matematici che dai filosofi. Tutto ciò non deve stupire, dato che entrambe le discipline sono naturali evoluzioni del pensiero umano, sono manifestazioni della volontà dell’uomo di capire ciò che accade attorno a sé. Più ci si spinge oltre e più questa comprensione risulta difficile, poiché diminuiscono le capacità umane di verificare l’ortodossia delle proprie idee; addirittura, la possibilità di trovare risposte certe viene meno quando si cerca di comprendere la natura di ciò che non è contabile o misurabile, non ha inizio né fine, insomma è infinito… come i numeri… come Dio! Proprio per questo interesse per l’ignoto, i matematici, teologi e filosofi hanno iniziato ad interessarsi all’infinito, in varie misure, da molti secoli. Ovviamente ciascuno con le sue competenze e con il livello di conoscenze maturate fino al loro periodo storico. Se sei interessato ad un approcio preliminare con l’infinito, ho scritto un paio di articoli (penso di dedicarne qualche altro in futuro) su questo argomento. Li puoi trovare qui: Articoli infinito . Dopo le prime ipotesi e considerazioni su questa entità misteriosa, è necessario citare i grandi matematici degli scorsi secoli, che in diversi modi si sono occupati di infinito. Un impulso fortissimo lo diedero Galileo Galilei e Bernhard Bolzano, i quali prepararono la strada all’uomo che meglio di ogni altro simboleggia la ricerca dell’Infinito: Georg Cantor. Gran parte del libro è dedicata alla storia e alle scoperte di quest’ultimo, come era già prevedibile a chi ha un minimo di conoscenza dell’argomento. A lui si deve la teoria degli insiemi, l’ipotesi dell’esistenza di un numero più grande di ogni altro numero finito e lo indicò con la lettera greca ω. Dimostrò inoltre che i numeri razionali sono numerabili e i reali non lo sono (se non sai cosa significhi numerabilità, per il momento considera questa proprietà come la possibilità che abbiamo di “contarli”. Nel libro troverai spiegazioni migliori ).  Ipotizzò l’esistenza di altri numeri, infiniti e quindi maggiori di ω. Li chiamò transfiniti. Per Cantor i numeri transfiniti sono a loro volta in quantità infinita e in seguito utilizzò la lettera ebraica ℵ (si pronuncia alef) per indicare ogni elemento della loro successione. Ecco dunque il susseguirsi infinito di questi numeri così grandi da superare qualunque quantità finita che la mente umana possa immaginare: ℵ0,ℵ1,ℵ2,ℵ3,…. La grandiosità dell’idea di Cantor non risiede, però, solo nell’aver ipotizzato l’esistenza di questi numeri. Cantor andò oltre: riteneva che ℵ0, il più piccolo dei numeri transfiniti, fosse pari alla cardinalità dell’insieme dei numeri naturali (quindi anche a quella dei razionali); sosteneva inoltre che la potenza dell’insieme dei numeri reali fosse ℵ1… in sostanza, per Cantor, i tipi di Infinito con cui aveva a che fare maggiormente l’uomo non erano altro che i due tipi più “piccoli” di Infinito! Comunque sono appositamente rimasto abbastanza vago, ti consiglio infatti di immergerti nel libro perchè merita veramente. Puoi acquistarlo su Amazon da qui: Il mistero dell’alef.

Il mistero dell’Alef – commento personale

Io avevo già studiato qualcosa sull’infinito, per conto mio e all’università, tuttavia questo libro mi ha permesso di ordinare le idee. E’ davvero molto scorrevole, quasi come una storia in cui si toccano alcuni dei momenti di più alta ricerca nel campo dei fondamenti della matematica. Inoltre, come ogni buon libro di matematica divulgativa (almeno per me), mi ha creato nuovi dubbi e spunti da approfondire. Infatti per iniziare ad imparare matematica, penso sia sufficiente leggere un libro, il percorso da seguire poi ti sarà molto chiaro. Ogni libro ti farà venir voglia di leggerne altri 3 e guardare un paio di video 😉 Se vuoi capire un po’ meglio lo stile con cui gli argomenti vengono presentati, puoi vedere questo video in cui Naum legge alcuni passaggi interessanti. Per questo articolo è tutto, spero di averti almeno incuriosito. Ti ricordo che puoi acquistare il libro da qui : Il mistero dell’Alef Per qualsiasi dubbio, richiesta o suggerimento puoi lasciare un commento qui sotto o mandarmi una mail a list@mathone.it (Alcuni spunti per analizzare il libro sono stati presi da questo articolo davvero ben fatto: Amir D. Aczel, Il mistero dell’Alef )

Apologia di un matematico – commento e spunti interessanti

4 Repliche
Apologia di un matematico, gran libro anche se leggermente complesso. Hardy, autore di questo libro, lo scrisse quasi con malinconia, definendolo (a malincuore) un libro sulla matematica, non un libro di matematica. Prima di avventurarci nel libro e in alcuni suoi importanti concetti, ritengo opportuno soffermarmi sul termine “Apologia”. Non è infatti noto a tutti il suo significato. “Apologia” significa: discorso a difesa o esaltazione di una dottrina, persona o altro. In questo caso, con apologia di un matematico, Hardy si riferisce alla difesa di se stesso e della matematica in sè. Ogni persona infatti, giunge ad un momento in cui deve giustificare a se stesso e agli altri ciò che fa e ciò che ha fatto. Infatti solitamente facciamo cose di cui andiamo fieri o che consideriamo migliori di altre. Per questo vogliamo difenderle di fronte al parere, critiche di altri. Proprio com’è successo per Hardy, il quale voleva difendere il tempo da lui speso di fronte a chi diceva che la matematica non sia utile e il tempo dedicato a dimostrare teoremisia  tempo perso. Lui scrisse queste pagine, ovviamente editate e sistemate per agevolarne la lettura, negli anni della sua vecchiaia. Nel periodo in cui, a malincuore, dovette ammettere di non avere più le energie per creare la matematica. Poteva solo parlare di matematica. Hardy, visse una vita all’insegna dello studio della matematica e sempre in ambiente universitario. Non dovette mai preoccuparsi di trovare un lavoro, di mantenersi, di procurarsi da mangiare. Fu tutto gestito dall’università, nella quale si trovò molto bene. Lui frequentò il Trinity College di Cambridge. Un ambiente perfetto per lui. Il perchè di questa scelta, lo scoprirai leggendo il libro (sono solo 100 pagine, non posso rovinartelo tutto…). Puoi fare come me che l’ho preso in prestito in biblioteca o acquistarlo qui: https://goo.gl/HeXKFz In queste poche pagine, lui si pone l’obiettivo di difendere la matematica. Questa impresa non la considera però troppo difficile, infatti dice che la matematica si difende da sè. Differentemente dalla metafisica, ma questa è tutta un’altra storia (introdotta nel libro). Gli argomenti coperti da Hardy nel corso del libro sono i seguenti
  • L’utilità della matematica
  • Confronto tra matematica pura e applicata
  • La bellezza della matematica
  • L’eternità della matematica
  • La realtà matematica
Se sei già iscritto alla mailing list di Mathone, hai già ricevuto qualche informazione relativa al pensiero di Hardy riguardo all’utilità della matematica. Se non sei iscritto, ti basterà lasciare la tua email qui sotto (riceverai in regalo un pdf con 50 indovinelli e una nuova curiosità matematica ogni giorno 🙂 ) [optin_box style=”10″ alignment=”center” disable_name=”Y” email_field=”email” email_default=”Inserisci la tua email” integration_type=”mailchimp” thank_you_page=”http://mathone.it/video1/” already_subscribed_url=”http://mathone.it/video1/” list=”210adc39ed” name_field=”FNAME” name_default=”Enter your first name” name_required=”Y” opm_packages=””][optin_box_field name=”headline”]Here’s The Headline For The Box[/optin_box_field][optin_box_field name=”paragraph”][/optin_box_field][optin_box_field name=”privacy”][/optin_box_field][optin_box_field name=”top_color”]undefined[/optin_box_field][optin_box_button type=”0″ button_below=”Y”]Scarica il PDF ora![/optin_box_button] [/optin_box] Qui, in questo articolo, ho pensato di riportarti qualche concetto riguardo all’eternità e alla bellezza della matematica. Ovviamente sono un miscuglio di ciò che potrai leggere nel libro e ciò che penso effettivamente io.

La bellezza della matematica

Secondo Hardy, la maggiore attrattiva della matematica sta nella sua bellezza. Essa è ciò che distingue un vero problema o teorema matematico da un semplice e spoglio problema di scacchi. Lui paragona i teoremi matematici alle forme create da un pittore o un poeta. Sebbene non sia in grado (perchè probabilmente impossibile) di definirla, Hardy riesce comunque ad enumerare alcune caratteristiche che rendono un teorema “bello” (ovviamente in coppia con la sua dimostrazione). Queste caratteristiche sono: la sua imprevedibilità, inevitabilità e economia. Con questi aggettivi, si riferisce al fatto che una dimostrazione non dovrebbe procedere per casi isolati. Dovrebbe essere formata da una sola “linea di attacco”, usando metodi il più possibile elementari e generali. E’ proprio qui che si differenziano dai problemi di scacchi nei quali, in quel tempo, la presenza di più varianti simili era considerata un merito.

L’eternità della matematica

Questo è un argomento di cui ho già parlato qualche volta agli iscritti alla mailing list, ma al quale non ho mai dedicato un meritato spazio qui sul sito. Provvederò a riparare nelle prossime settimane. Tale tematica è stata una grande attrattiva per Hardy. Egli disse:
Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no.
Secondo l’autore, i matematici sono gli uomini che più possono avvicinarsi all’idea “ingenua” di immortalità. Inoltre, a parte alcune eccezioni, generalmente i matematici famosi sono coloro che più hanno contribuito. La matematica è una scienza sempre nuova, non potremo mai dire che un teorema sia invecchiato. Non potremo mai dire che un teorema, accuratamente dimostrato, perda di significato o di validità. Un teorema è molto prezioso, è eterno volendo esagerare (ma non più di tanto) con le parole. Con questo, penso di averti detto abbastanza per farti venire la voglia di leggere il libro. Sono poche pagine, da gustare in 2-3 ore di tranquillità e riflessione. Te lo consiglio molto. Se ti interessa acquistarlo, ci tengo a farti sapere che Amazon ha appena lanciato Prime Student, l’abbonamento Prime per gli studenti: tutti i benefici di Amazon Prime, ma a metà prezzo – solo EUR 18,00 all’anno. Non è abbastanza? Hai un periodo d’uso gratuito di 90 giorni. Ti consiglio di sfruttarlo soprattutto se hai intenzione di leggere di più 😎 http://bit.ly/sconto_studenti

Il teorema del pappagallo – Commento e spunti interessanti

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Eccoci ad una nuova recensione / commento di un libro sulla matematica. Questa volta è il turno di “Il teorema del pappagallo“. E’ l’ennesimo libro che sono riuscito a leggere sul tema, uno tra i 50 che ho elencato nell’articolo sui migliori libri sulla matematica. Lo trovi qui: I 50 migliori libri sulla matematica. Partiamo, come al solito, con un breve commento e carrellata degli argomenti coinvolti nel libro. Come molti altri libri sulla matematica, il pretesto per parlare dei vari teoremi, dimostrazioni e congetture, è una storia intrigante persino per un bambino. In questo caso si parla di una vecchia amicizia che riaffiora quasi per caso, i ricordi portano a numerose nuove scoperte. Il protagonista, il signor Ruche, vecchio libraio, riceve delle lettere da un vecchio compagno di università. Ruche aveva la passione per la filosofia, il signor Grosrouvre amava la matematica invece. Beh, in queste lettere lui disse all’amico di essere riuscito a dimostrare due importanti congetture. Non l’aveva detto a nessuno, se non ad un amico fedele, in grado di ricordarle bene. (Ovviamente non ti dirò chi è questo amico, ti rovinerei la lettura che ti consiglio vivamente. Puoi prendere il libro in prestito in biblioteca, come ho fatto io, oppure puoi acquistarlo anche online da qui: Il teorema del pappagallo). Beh, l’amico, oltre ad inviargli alcune lettere, gli inviò anche una collezione con i migliori libri di matematica della storia. Edizioni preziosissime, manuali e lettere che ogni matematico avrebbe voluto possedere. Il come fosse riuscito ad impossessarsi di tutto questo ben di Dio…è tutto da scoprire 😉 Detto ciò, con il pretesto di scoprire ciò che Grosrouvre era (forse) stato in grado di dimostrare, Ruche e gli altri che vivevano con lui, iniziarono a studiare dai libri della biblioteca che l’amico gli aveva permesso di allestire e alla biblioteca nazionale. E’ qui la bellezza del libro, non tanto nella storia in sè, quanto nel leggero ma accurato excursus storico che viene fatto sui momenti più importanti della storia. I principali matematici hanno almeno 5-6 pagine interamente dedicate. Potrai leggere di Archimede, di Pitagora, di Euclide, Eulero, Fermat, Pascal e moltissimi altri. Le curiosità non mancano certamente. Il tutto accompagnato da una narrazione molto avvincente, misteriosa ed interessante. Beh, se non l’hai ancora capito, il libro mi è piaciuto parecchio. Forse un po’ lento nella narrazione, ma senz’altro tale ritmo è stato dettato dalla densità storica degli avvenimenti e delle scoperte di ambito matematico.

A chi consiglio la lettura?

Lo so che è scontato dire <<a tutti>>, ma “purtroppo” mi vedo nelle condizioni di doverlo fare. Non è un libro troppo approfondito, quindi probabilmente non fa per te solamente se sei alla ricerca di teorie avanzate. Non c’è nulla di esauriente, nulla di innovativo rispetto a ciò che già puoi trovare su qualsiasi libro di storia della matematica. E’ però perfetto come lettura serale se ti appassiona la matematica oppure se vuoi scoprire se la matematica fa proprio schifo o se qualcosa di interessante lo nasconde. Sono sicuro che se sei tra questi di ricrederai. 🙂 Non è cortissimo come libro (siamo sulle 500 pagine) ma molto leggero, interessante e prende come storia. Più che un punto di arrivo, come fonte per trovare risposte, vedo questo libro come un enorme porta verso la matematica, quella che conta veramente. Ci sono moltissimi spunti per approfondimenti interessanti, numerose congetture di cui non conosci nemmeno l’esistenza, numerosi matematici/che di cui ti appassionerai. Insomma, è un romanzo tutto da scoprire. Se vuoi leggerlo, ti consiglio di prenderlo in prestito in biblioteca (come ho fatto io), o comprarlo su amazon da questo link: Il teorema del pappagallo. Se ti interessa acquistarlo, ci tengo a farti sapere che Amazon ha appena lanciato Prime Student, l’abbonamento Prime per gli studenti: tutti i benefici di Amazon Prime, ma a metà prezzo – solo EUR 18,00 all’anno. Non è abbastanza? Hai un periodo d’uso gratuito di 90 giorni. Ti consiglio di sfruttarlo soprattutto se hai intenzione di leggere di più 😎 http://bit.ly/sconto_studenti La prossima lettura che andrò a fare, sempre nel settore, è “Apologia di un matematico”. Appena sarò in grado di darne un giudizio, lo farò sempre con un articolo qui sul sito. Se pensi qualche tuo amico possa interessarsi alla matematica con questo libro, non farti problemi a condividere l’articolo per farglielo conoscere 😉 Alla prossima!

L’ultimo teorema di Fermat – Commento e spunti interessanti

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Eccoci ad un altro commento/recensione di un libro di matematica. Questa volta è il turno di “L’ultimo teorema di Fermat” scritto da Simon Singh. Libro davvero affascinante, scorrevole e interessante da leggere. Anche in questo caso ho preferito prenderlo dalla biblioteca ma, se ti interessa possederne una copia nella tua libreria, puoi acquistarlo da qui: Acquista libro

Di cosa parla il libro?

Hai mai sentito parlare dell’ultimo teorema di Fermat? Non preoccuparti se è la prima volta che lo senti nominare. Anche io fino ad un mesetto fa (prima che scrivessi l’articolo sui Migliori libri di matematica) non avevo idea di cosa fosse. L’ultimo teorema di Fermat, che fino ad una ventina d’anni fa meritava solamente il nome di Congettura di Fermat in quanto ancora non dimostrato, non fa altro che affermare ciò che segue:
se  non ammette soluzioni intere non banali (a=b=c=0). Sembra semplice ad una prima lettura, dopotutto se ponessimo n=2 non faremmo altro che trovare l’enunciato del teorema di Pitagora… Eppure la dimostrazione di questo apparentemente innoquo teorema ha impegnato i più grandi matematici degli ultimi 3 secoli. Tale congettura è stata annotata da Pierre de Fermat nel 1637 ai margini di una copia dell’Arithmetica di Diofanto sulla quale era solito formulare molte delle sue famose teorie. Egli scrisse:
“Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”.
Lanciò quindi una sfida ai matematici del tempo, chiedendo loro se fossero in grado di dimostrare tale ipotesi. Solo Andrew Wiles, matematico britannico del XX secolo (attualmente vive negli Stati Uniti), riuscì a dimostrare tale congettura nel 1995 (dopo 7 anni di isolamento). E’ stato sostanzialmente il problema rimasto irrisolto per più tempo. Tra Fermat e Wiles numerosi matematici si sono dilettati nel tentativo di fornirne una dimostrazione, alcuni facendo qualche passo avanti ma andando tutti incontro al fallimento. Queste sono proprio le vicende narrate nel libro, che percorre quindi abbastanza semplicemente alcuni momenti importanti della storia della matematica degli scorsi 3 secoli. Tra i principali matematici che ci provarono ci sono: Eulero che, nel 18° secolo, dimostrò il caso n=3, Adrien-Marie Legendre che risolse il caso n=5, Sophie Germain che scoprì che esso era probabilmente vero per particolari numeri primi, ossia quei primi p tali che 2p+1 è anch’esso un numero primo. Nel ‘900 entrò in gioco anche una nota congettura, detta di Taniyama-Shimura, che portò la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat ad un nuovo stadio. Tuttavia non mi dilungo nella presentazione dei contenuti, altrimenti ti rovinerei la lettura che invece ti consiglio vivamente.

A chi consigli la lettura?

Questo testo è abbastanza particolare, in quanto tratta di argomenti parecchio complessi ma in maniera abbastanza alla portata di tutti. Io non ho conoscenze molto avanzate in matematica, devo iniziare il secondo anno di università e non ho mai approfondito argomenti complessi come quelli trattati nelle pagine di questo libro, tuttavia la storia è molto affascinante e la si riesce a seguire molto bene. Ovviamente alcune parti le si può capire solamente se si hanno determinate basi, alcune pagine prettamente teoriche (quando si parla di equazioni ellittiche) non le ho lette con troppa attenzione in quanto con le conoscenze attuali non sarei in grado di comprenderle. Tuttavia l’autore si impegna a spiegare tutto ciò che afferma ed in maniera comprensibile ai più. Ti consiglio questo libro quindi qualsiasi sia il tuo livello di preparazione. Inoltre per me è stata una fonte importantissima per nuovi spunti, approfondimenti e letture future. Se ti interessa acquistarlo, ci tengo a farti sapere che Amazon ha appena lanciato Prime Student, l’abbonamento Prime per gli studenti: tutti i benefici di Amazon Prime, ma a metà prezzo – solo EUR 18,00 all’anno. Non è abbastanza? Hai un periodo d’uso gratuito di 90 giorni. Ti consiglio di sfruttarlo soprattutto se hai intenzione di leggere di più 😎 http://bit.ly/sconto_studenti Detto ciò, non mi resta che ricordarti il link per l’acquisto: Acquista libro e chiederti cosa ne pensi del libro se per caso l’avessi già letto. Per qualsiasi domanda, critica o suggerimento non esitare a lasciare un commento o a scrivermi una mail all’indirizzo mathonelist@gmail.com