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L’interesse: ciò che davvero ci interessa

Pandori, panettoni, regali e portafogli perseguitati: questo periodo dell’anno riempie e svuota letteralmente tutti! Dopo un primo articolo di introduzione, in questa seconda puntata della nostra rubrica finanziaria parleremo, restando in tema festività, di un qualcosa in più che si può sia dare sia ricevere, proprio come un regalo: l’Interesse. Ma perché un “regalo”?

Premessa: Questo articolo e gli altri della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per questo argomento. Nè io nè gli altri collaboratori siamo investitori/traders professionisti e nessuna cosa che scriviamo ha come obiettivo spingerti ad investire i tuoi soldi. Detto questo, enjoy your reading!

Come ho brevemente accennato nella prima puntata della rubrica (che puoi trovare QUI), in un qualsiasi strumento finanziario troviamo due parti: un creditore ed un debitore. Il primo concede una somma di denaro (che chiameremo capitale iniziale) al secondo, maturando un credito verso di lui; Il debitore, ricevendo tale somma, matura un debito verso il creditore, quindi si impegna a restituire un’altra somma (che chiameremo montante) in una data futura. Capitale iniziale e montante non hanno lo stesso importo

\[C\neq M\]

Questo perché chi presta il denaro non lo fa per nulla, ma vuole un compenso, detto Interesse, che è dato dalla differenza tra C ed M

\[I=M-C\] con \[M>C\]

Analogamente il montante sarà dato dalla somma di C ed I

\[M=C+I\]

Nota Bene: Ci sono due casi particolari in cui M<C e M=C, ma ora non ci interessano, ne parleremo in una futura puntata che riguarda i Titoli di Stato.

L’interesse quindi è la somma dovuta come compenso per ottenere una somma di denaro in prestito per un certo periodo. E’ il “regalo” che un debitore da, ed il “regalo” che il creditore riceve (e che si merita per lo sforzo, dai! )

La percentuale dell’interesse su un prestito è detta Tasso di Interesse , ed indica matematicamente l’importo della remunerazione, o in parole povere il “prezzo del noleggio del denaro”.

Fonti storiche sui primi prestiti riguardano metallo e grano, in epoca sumerica. Molte religioni hanno condannato il concetto di prestito con interesse (se ne trovano tracce nell’Antico come nel Nuovo Testamento e nel Corano) a causa del rischio d’usura. L’usura è infatti la pratica consistente nel fornire prestiti ad elevati tassi di interesse, tali da rendere il rimborso praticamente impossibile, spingendo perciò il debitore ad accettare condizioni poste dal creditore (detto in questo caso usuraio, o più volgarmente strozzino) a proprio vantaggio (come l’acquisto a un prezzo particolarmente vantaggioso di un bene di proprietà del debitore, oppure spingendo il creditore a compiere atti illeciti ai danni del debitore per indurlo a pagare).

Applicazione degli interessi in casi pratici

Il tasso di interesse ha applicazione in diversi ambiti, fra cui mutui (interessi passivi), conti corrente e conti deposito (interessi attivi). In riferimento a questi due ultimi strumenti, gli interessi rappresentano la remunerazione che chi ha depositato i propri risparmi in una banca si ritrova a dover riscuotere. In questo caso infatti, è la banca che deve pagare un costo. Per il calcolo degli interessi su una somma depositata su un conto corrente o un conto deposito basterà moltiplicare il capitale per l’interesse annuo e per il numero di anni, espresso in giorni per cui dura il vincolo, il tutto da dividere per 36500.

\[\frac{C × i × t}{36500}\]

Ad esempio, se su un conto deposito vincolato all’1,5% annuo depositiamo una somma di 1000 euro per 2 anni (730 giorni), l’interesse sarà calcolabile come

\[\frac{1000 × 1,5 × 730}{36500}=30\]

30€ sarà la remunerazione per aver depositato tale somma in quella banca, che ci ha offerto un tasso dell’1,5%. I tassi di interesse variano ovviamente in base alla banca a cui si decide di affidare il proprio capitale, e per questo è molto importante valutare bene quale sia il miglior conto di risparmio confrontando online le diverse alternative.

Se volete saperne di più, QUI trovate in breve definizioni e differenze di conti deposito e conti corrente.

Di contro agli interessi attivi (quelli che ci spettano) ci sono quelli passivi (quelli che dobbiamo rendere alla banca) e quello più comune riguarda il mutuo. Ma cos’è precisamente?

Un mutuo è un prestito concesso da una banca (mutuo bancario) finalizzato principalmente alla compravendita di beni immobili (case, ville) oppure ristrutturazioni di edifici. Il creditore in questo caso prenderà il nome di mutuante e il debitore mutuatario. Il tasso d’interesse è un parametro fondamentale quando si sceglie un mutuo, in quanto influisce in maniera diretta non solo sull’importo delle rate ma anche sull’intero costo del prestito.

La formula per il calcolo degli interessi è data da tre fattori: l’ammontare del prestito, la durata del finanziamento ed il tasso d’interesse applicato. Preciso che il seguente calcolo del mutuo è estremamente elementare, ci sono altre operazioni all’interno tra le quali il piano d’ammortamento (finalizzato a calcolare rate, quote e periodi nell’intera durata del prestito) che non tratterò ora, mi limiterò solo agli interessi.

Se ad esempio il capitale prestato è di 30.000 € da rimborsare in 1 anno con un tasso d’interessi del 10%, il totale di interessi da restituire al creditore sarà di  

\[30000 × 0,10 × 1=3000\textrm{€}\]

 Se il rimborso avvenisse in 2 anni, il totale degli interessi equivarrebbe a

\[30000 × 0,10 × 2=6000\textrm{€}\]

E ancora se avvenisse in 3 anni, gli interessi ammonterebbero a

\[30000 × 0,10 × 3=9000\textrm{€}\]

e così via. Ciò vuol dire che gli interessi sono direttamente proporzionali al tempo, ovvero aumentano all’aumentare degli anni necessari per la restituzione del prestito.

Regimi Finanziari: come distinguere gli interessi

L’insieme di regole che vengono stabilite per la valutazione di operazioni finanziarie indica il regime finanziario in cui si opera. Ne distinguiamo due: regime finanziario semplice e composto.

Nel regime semplice, l’interesse è proporzionale al capitale (se raddoppio il capitale deve raddoppiare l’interesse) e al tempo (se raddoppio il tempo deve raddoppiare l’interesse), proprio come abbiamo visto fino ad ora.

L’interesse lineare o interesse semplice è interesse che si accumula linearmente: in altre parole, cresce di una certa frazione per unità di tempo.

In regime semplice, il montante di un investimento si calcola in base alla formula

\[M(t)=C\ (1+i × t)\]

Dove M(t)è il montante dopo t anni (detta anche funzione dei montanti), C è il capitale iniziale,i è il tasso d’interesse e t è il tempo in anni. La formula dell’interesse semplice è quindi

\[(1+i × t)\]

Nel regime finanziario composto le cose sono leggermente diverse.

L’interesse viene detto composto quando, invece di essere pagato o riscosso, è aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto. Questo comporta che alla maturazione degli interessi il montante verrà riutilizzato come capitale iniziale per il periodo successivo, ovvero anche l’interesse produce interesse.

Nella maggior parte delle operazioni finanziarie il criterio che si applica nel calcolo degli interessi e dei montanti si basa sull’accumulo del capitale con gli interessi. Per comprendere come avviene questa operazione ecco un esempio molto semplice:

Supponiamo di aver depositato un capitale di 1000 euro in un conto corrente bancario ad un tasso del 2% annuo. Al termine del primo anno il montante a disposizione si può calcolare con la formula dell’interesse semplice:

\[M_1=1000\ \left(1+0,02 × 1\right)=\ 1020\]

Questo montante diventa il nuovo capitale iniziale sul quale la banca deve pagare gli interessi l’anno successivo; al termine del secondo anno il nuovo montante sarà quindi:

\[M_2=1020\ \left(1+0,02 × 1\right)=\ 1040,40\]

Il ragionamento si può ripetere anche per il terzo anno e al termine di questo periodo il montante che avremo a disposizione sarà:

\[M_3=1040,40\ \left(1+0,02 × 1\right)=\ 1061,208\]

In questa nuova ottica, a differenza del regime semplice, gli interessi maturano e vanno ad aggiungersi al capitale ad ogni scadenza del periodo fissato, diventando fruttiferi.

La funzione dei montanti per l’interesse composto è un esponenziale rispetto al tempo.

\[M\left(t\right)=C{(1+i)}^t\]

Dove come vediamo l’interesse composto è dato dalla formula

\[{(1+i)}^t\]

Infatti, usufruendo degli stessi dati dell’operazione usata come esempio, invece di usare la formula dei montanti per l’interesse semplice ad ogni periodo, ci basta calcolare:

\[M\left(t\right)=1000{(1+0,02)}^3\ =\ 1061,208\]

Per oggi è tutto, se avete domande riguardo l’interesse o consigli su qualche altro argomento di finanza, sotto c’è la sezione commenti. Ci vediamo al prossimo articolo, stay tuned!

Finanza: La matematica del denaro (puntata 1)

Qual è il significato di finanza? Quanto è importante una buona educazione finanziaria? Cosa sono gli strumenti finanziari? In questo primo articolo della nuova rubrica a tema di Mathone, tratterò di un argomento che sembra spaventare molti, ma che in realtà può essere compreso da tutti, data la sua costante importanza nella vita quotidiana: questa “indecifrabile” finanza.

Ebbene, essa è semplicemente una scienza che si focalizza sullo scambio di risorse economiche (quali denaro e le sue forme meno liquide, come debiti e crediti) tra individui (finanza personale) , imprese (finanza aziendale) e governi (finanza pubblica o internazionale).  Facile, no? Ma perché è importante?

Premessa: Questo primo articolo ed i prossimi della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per questo argomento. Nè io nè gli altri collaboratori siamo investitori/traders professionisti e nessuna cosa che scriviamo ha come obiettivo spingerti ad investire i tuoi soldi. Detto questo, enjoy your reading!

Educazione Finanziaria: cos’è e quanto è importante

Mi piace definire l’educazione finanziaria come consapevolezza economica, intesa come strumento di libertà e scelta. Quante scelte sono autenticamente solo nostre?

Susanna Minghetti, Dirigente Politiche giovanili e programmazione europea.

In quanto tema che condiziona la qualità della vita di ogni persona, ci tengo a sottolineare quanto una buona formazione in ambito finanziariò può concedere benefici e coscienza in scelte che, in dati momenti della nostra vita, influenzeranno radicalmente la propria prosperità futura.

Secondo l’OCSE (Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico) l’educazione finanziaria è: “[…] quel processo mediante il quale i consumatori/investitori migliorano le proprie cognizioni riguardo a prodotti, concetti e rischi in campo finanziario e, grazie a informazioni, istruzione e/o consigli imparziali, sviluppano le abilità e la fiducia nei propri mezzi necessarie ad acquisire maggiore consapevolezza delle opportunità e dei rischi finanziari, a fare scelte informate, a sapere dove rivolgersi per assistenza e a prendere altre iniziative efficaci per migliorare il loro benessere finanziario”.

Grazie ad essa, puoi prendere coscienza di te stesso e delle tue aspettative ed attitudini, per affrontare con efficacia e successo molte delle circostanze ed esigenze della vita, con il doppio vantaggio di raggiungere il pieno sviluppo personale ed essere, quindi, nelle condizioni di contribuire concretamente al benessere ed al progresso della tua famiglia, del tuo gruppo di amici e/o colleghi e, in definitiva, della tua comunità. Insomma, ti aiuta ad utilizzare al meglio ciò che riposa nel tuo portafogli e magari anche a fare qualcosa di soldi in più, se vogliamo dirla tutta (però questo dipende esclusivamente da te!).

Ma.. la matematica dov’è?

Che questa piccola introduzione all’argomento ti sia stata d’ispirazione o meno, puoi stare comunque tranquillo: adesso parliamo di numeri. Trattandosi di denaro, potevano mai mancare?

Parliamo proprio di matematica finanziaria, di cui argomenti principali possono essere sinteticamente classificati con due parole chiave: valore e rischio. L’obiettivo è costruire modelli (di cui tratterò nei prossimi articoli) che consentano la misurazione del valore e del rischio di contratti e di aggregati di contratti (chiamati portafogli) finanziari, mirati a distinguere alternative in base alle attitudini ed alle preferenze delle persone, e più in generale che siano utilizzabili per il controllo della sostenibilità economica, fornendo un quadro generale di problemi e soluzioni utili per mantenere un equilibrio nell’economia.

Un esempio di indice del valore è la formula del prezzo di un titolo obbligazionario a cedola nulla (non spaventarti, più avanti spiegherò cosa è):

$ P=\frac{Valore\ Rimborso}{{(1+i)}^t} $

Dove $ P $ è la somma di denaro (€ ad esempio) che viene versata oggi, ad un tasso di interesse $ i $ , per ottenere un dato rimborso tra $ t $ anni.

Infatti se ipotizziamo che il tempo dell’investimento sia $ t=3 $ anni, che il tasso di interesse in questo periodo sia $ i = 12,62\%\ $ e che il rimborso a fine investimento sia $ 100€ $ , il prezzo da pagare per questo titolo all’anno 0 sarà

$ P=\frac{100}{{(1+0,1262)}^3}=70\textrm{€} $

Quindi se oggi acquisto un titolo a $ 70€ $ ad un tasso di interesse del $ 12,62\% $ , tra tre anni riceverò $ 100€ $ .

Uno dei principali strumenti di analisi è il calcolo delle probabilità: con esso si interpretano le situazioni, si costruisce la base dei modelli di valutazione, si definiscono i criteri e le regole di scelta, e fornisce formule per il calcolo dei valori e della rischiosità. Funge da metodo generale per affrontare con criterio situazioni e decisioni in condizioni di incertezza: infatti non solo il calcolo di probabilità ma la statistica in generale fornisce strumenti utili a creare informazione per poter dare miglior base alle scelte (non solo finanziarie, ovviamente).  Visto che siamo in tema, colgo l’occasione per consigliarvi la lettura di questi articoli molto interessanti sulla statistica: Nascita della probabilità , Le variabili aleatorie Il caso esiste? .

A tal proposito è giusto sottolineare uno degli errori più comuni, ovvero la sterilizzazione dell’incertezza (in modelli semplificati per rendere più semplice la comprensione) e, quindi, la rinuncia al calcolo delle probabilità ricorrendo soltanto alla logica, e ciò può condurre a gravi errori nel momento in cui ogni caso non sia analizzato con la giusta considerazione della probabilità attribuita al suo verificarsi. Questo articolo fa ben intuire quanto i processi stocastici siano fondamentali per un giocatore d’azzardo (che possiamo quasi paragonare ad un investitore).

Vi lascio un simpatico spezzone dal film 21 Blackjack dove parla proprio dell’importanza del cambio di probabilità (il famoso paradosso Monty Hall ) :

I principali strumenti finanziari

Cercherò ora di rendere chiara l’idea di cosa e quali siano i principali strumenti finanziari , che probabilmente avrai già sentito nominare quando si parla di borse e di mercati in tv e sui social. Nel corso della rubrica avrò il piacere di analizzarli nello specifico, nelle loro varie sfaccettature e come la matematica funga ancora da strumento principale per governarli.

In modo molto semplice, uno strumento finanziario è un qualsiasi contratto finalizzato al trasferimento di denaro nello spazio. Si distinguono tra di loro per modi, tempi e spazi diversi, di seguito descrivo i più famosi:

I titoli di debito, o titoli obbligazionari, sono strumenti emessi da soggetti in deficit finanziario (detti debitori) che hanno bisogno di finanziamenti (prestiti) sotto forma di denaro. A loro volta questi titoli vengono sottoscritti (comprati) da soggetti in surplus finanziario (detti creditori) che, impiegando il loro denaro, finanziano le esigenze dei debitori aspettandosi in cambio una remunerazione (chiamata, in questo caso, interesse). Questi contratti possono essere emessi dallo stato, e saranno detti titoli di stato, oppure possono essere emessi da imprese, e si chiameranno obbligazioni societarie.

I titoli di debito si distinguono per diverse caratteristiche (durata della vita, struttura ecc.). A seguire due esempi di titoli, uno senza cedola e l’altro con cedola ( qui viene spiegato in breve cosa sono e come funzionano le cedole).

Le due linee temporali qui sopra rappresentano entrambe un periodo di tempo $ t(0;1) $ . La prima a sinistra descrive la vita di un titolo obbligazionario senza cedola, che comprende soltanto il pagamento del prezzo iniziale (col segno – essendo un’uscita di denaro) e la remunerazione finale (col segno + essendo un’entrata di denaro). La seconda invece descrive la vita di un titolo con cedola, che oltre al pagamento iniziale e alla remunerazione finale comprende anche una remunerazione periodica di cedole, che rappresentano l’interesse che il possessore del titolo riceverà nelle così dette date di godimento (frazioni del periodo $ t(0,1) $ ).

Le azioni, o titoli azionari, rappresentano un modo per “acquistare” una piccola parte di una società, partecipando quindi al capitale della stessa, acquisendone anche i rischi. Ogni azione rappresenta un’uguale frazione del capitale, perciò tutte le azioni hanno valore uguale.

Esempio: La società Mathone presenta un capitale sociale di $2\ 000\ 000$ di euro (è sempre un esempio eh!). Decide di immettere nel mercato un numero di azioni pari ad $1\ 000\ 000$, di cui valore è di $2 €$ per azione.

Chi possedesse $10\ 000$ azioni deterrebbe

$ 10\ 000 \times \ 2€ = 20\ 000€ $ di capitale, ovvero

$ (\frac{20\ 000}{2\ 000\ 000})\ \times \ 100\ =\ 1\%\ $ del capitale sociale di Mathone.

Le azioni sono considerate più rischiose delle obbligazioni, per una serie di motivi. Le prime dipendono dal benessere di una società, mentre le seconde hanno pieno diritto di rimborso , anche nel caso in cui la società vada male. Inoltre, se la società fallisce, gli obbligazionisti saranno rimborsati con quanto rimane del capitale, gli azionisti no. Ma d’altra parte, dove c’è più rischio c’è anche più rendimento, il che solitamente garantisce alle azioni un guadagno nettamente maggiore.

Infine, i derivati sono particolari contratti a termine, il cui valore dipende (deriva) dall’andamento del prezzo di una o più attività sottostanti.

Il sottostante quindi è una variabile oggetto degli strumenti derivati e può avere natura reale (merci, materie prime) o finanziaria (azioni, titoli, indici finanziari ecc.). Inoltre, Il venditore del contratto non deve necessariamente possedere il sottostante. Figo no? Ciò permette copertura di rischi praticamente ovunque, rendendo i derivati contratti da avere obbligatoriamente nel proprio portafoglio finanziario.

Esistono varie categorie di derivati, descriverò in breve solo le principali : futures, swap, opzioni.

  • Nei forward le due controparti si accordano per scambiarsi una certa quantità di un sottostante ad una data futura, ma ad un prezzo stabilito prima. Chi acquista è detto in “posizione lunga” (long position) mentre chi vende è in “posizione corta” (short position).
  • Gli swap sono contratti dove le due controparti decidono di scambiarsi somme di denaro (o meglio la differenza tra queste ultime) in base a delle variabili (tasso di interesse, valute diverse) specificate nel contratto stesso.
  • Le opzioni conferiscono al possessore il diritto, ma non l’obbligo (perciò “opzione”), di acquistare o vendere il sottostante ad una data e ad un prezzo stabiliti. La differenza fondamentale delle opzioni rispetto agli altri derivati consiste nei diritti del possessore: egli non è obbligato ad acquistare o vendere il sottostante, ma può farlo se esercitando l’opzione ne trae un’effettiva convenienza.

Per questo primo articolo è tutto, se hai domande o vorresti proporre qualche argomento che ti suscita curiosità, c’è la sezione commenti apposta. Nei prossimi articoli entrerò più nello specifico , analizzando vari aspetti e curiosità del mondo della finanza, perciò stay tuned!