La crisi dei fondamenti: Possiamo fidarci della matematica?

logica matematica

Nel nostro tentativo di ripercorrere le tappe che hanno portato alla moderna concezione della matematica e della logica ci siamo fermati alla lettera di Russell al povero Frege, che ha visto crollare davanti ai propri occhi il lavoro di una vita. Era riuscito ad erigere un monumento grandioso alla potenza espressiva della pura logica, un palazzo curato nei minimi particolari, che però poggiava le proprie fondamenta sul paradosso. In quegli stessi anni inoltre i lavori di Cantor stavano prendendo piede nella comunità matematica, e i suoi risultati estremamente controintuitivi non […]

Continua a leggere

Modello matematico: cos’e’ e a cosa serve?

modello matematico

Questo articolo è molto importante in quanto, visti un po’ i miei interessi, mi dedicherò particolarmente al mondo della matematica applicata e in questo settore il concetto di modello matematico è fondamentale. Se alla lettura preferisci la visione di un video, puoi guardare la versione video di questo articolo qui: In futuro probabilmente andremo ad analizzare qualche modello in particolare, come per esempio modelli per la diffusione di epidemie, per il trasporto del calore, per l’andamento del traffico o quant’altro… Quindi questa introduzione sarà fondamentale. Cos’è un modello matematico? Infatti, […]

Continua a leggere

Meccanica quantistica (parte 3): Evoluzione temporale e principio d’indeterminazione

indeterminazione

Bentornati con l’ultimo articolo di questa rubrica sulle basi matematiche della meccanica quantistica. Dopo aver dato un’introduzione storica e concettuale e aver dato le basi matematiche in questa parte ci occupiamo di due aspetti importanti collegati ai concetti introdotti la scorsa volta: l’evoluzione temporale di un sistema e il principio di indeterminazione! Evoluzione temporale di un sistema Nella scorsa puntata abbiamo scoperto esattamente a cosa corrispondevano i concetti classici di sistema fisico e di osservabile. Adesso bisogna chiedersi come fanno a variare nel tempo i sistemi fisici, visto che il […]

Continua a leggere

La scoperta dei numeri immaginari

“Numeri immaginari”. La prima volta che sentii questa parola nell’aula del mio liceo, durante l’ora di matematica, storsi un po’ il naso. Adesso va bene tutto, bella la matematica eh, ma pure studiare quella immaginaria mi sembra un po’ un’esagerazione, pensai tra me e me. Poi, però, approfondendo maggiormente, si scopre che di immaginario hanno ben poco, anzi: sono un’arma, e bella potente. Proseguendo negli studi scoprii che questi simpaticoni spuntano fuori quando meno te lo aspetti e ti permettono di risolvere problemi a prima vista impossibili. Ma andiamo con […]

Continua a leggere

Sistemi dinamici integrabili : cosa sono e alcuni esempi introduttivi

sistema integrabile

Cos’è un sistema integrabile? Ci sono esempi semplici di sistemi integrabili? In questo articolo cercheremo di capire il concetto di integrabilità di un sistema dinamico, partendo da degli esempi e derivando quindi qualche risultato più generale. Introduzione al concetto di integrabilità In un vecchio articolo sul sito abbiamo parlato di cosa sia un integrale primo ed un sistema dinamico (se vuoi lo trovi qui https://www.mathone.it/integrale-primo/ ), oggi invece andremo a scoprire quando un sistema sia integrabile. Cosa si può intuire dal termine “integrabile”? Supponiamo di partire da una semplice equazione […]

Continua a leggere

Il Bitcoin, le monete matematiche e la blockchain

Bitcoin e matematica

Cosa è il Bitcoin? Sicurezza o truffa informatica? Cosa sono le cryptovalute e la blockchain? Sicuramente avrai sentito questi termini più di una volta negli ultimi tempi, essendo essi parole chiave di una grande rivoluzione tecnologica che si sta espandendo sempre di più, in molti settori e principalmente in quello della finanza. Oggi faremo chiarezza su questi concetti , sottolineando quanto siano importanti gli algoritmi matematici dietro tali tecnologie. Premessa: Questo articolo e gli altri della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per […]

Continua a leggere

Gottlob Frege: la matematica diventa logica?

Frege

Nell’ultimo articolo della nostra serie abbiamo visto come George Boole riuscì a trattare la logica come un ramo della matematica. In questo modo fu finalmente possibile applicare la potenza dei metodi matematici a questa importantissima materia di studio, che fino ad allora apparteneva più che altro alla filosofia. Viene naturale allora chiedersi se, viceversa, la matematica possa essere espressa unicamente mediante la logica, senza dunque far ricorso a ragionamenti “intuitivi”. Sarebbe una scoperta strabiliante: significherebbe aver trovato finalmente il calculus ratiocinator sognato da Leibniz! Significherebbe essere in grado, data una […]

Continua a leggere

Spazi di hilbert parte 2

Nel precedente articolo (che puoi leggere qui https://www.mathone.it/spazio-hilbert/) abbiamo introdotto il concetto di spazio di Hilbert da un punto di vista storico e abbiamo definito gli strumenti base che ci serviranno ora per fare un passo oltre, introducendo effettivamente da un punto di vista matematico cosa sia uno spazio di Hilbert. Progettando un po’ l’articolo ho realizzato che diventerebbe troppo pesante e lungo se oltre alla definizione e alle prime proprietà andassimo a parlare di importanti teoremi in questo settore, per cui dedicheremo un’ultima puntata della “rubrica” a quei risultati. […]

Continua a leggere

DIVULGAZIONE MATEMATICA? ECCO Perché leggere I libri divulgativi

divulgazione matematica

Un paio di mesi fa ho visitato il museo oceanografico a Monaco. Girando al suo interno mi sono accorto che gran parte delle cose che leggevo e vedevo non le conoscevo e proprio per questo mi è piaciuto davvero molto. Camminando poi mi è venuto in mente che questo è esattamente lo stesso motivo per cui mi piace e trovo utile leggere libri di divulgazione riguardo ad argomenti e temi che non conosco. Prima di elencare 3 motivi per cui ti consiglio di leggere questa tipologia di libri e di […]

Continua a leggere

Cosa sono le differenze finite

Differenze finite

In questo articolo andremo a parlare di differenze finite. Questo sarà un articolo introduttivo all’argomento. Oltre alla descrizione del metodo vedremo un paio di esempi molto semplici scritti con Matlab, dove andremo a risolvere l’equazione di Poisson su un intervallo $I\subset\mathbb{R}$ e una sua variante. Se vuoi vedere anche un video che ho fatto su questo argomento lo trovi sul canale Youtube 😉 Di sicuro ti è stato detto o comunque hai studiato e letto da qualche parte che è davvero piccolo l’insieme di equazioni differenziali risolvibili in maniera analitica […]

Continua a leggere
1 2 3 12