Meccanica quantistica – introduzione alla matematica (Parte 2)

meccanica quantistica

Bentornati in questa serie sulle basi matematiche della meccanica quantistica. Se hai letto il primo articolo sarai curioso di conoscere quale sia il formalismo che si usa (e perchè). Come promesso questa volta mettiamo le mani in pasta con la matematica! Prima di iniziare voglio fare alcune doverose premesse. Oltre a leggere la prima parte dei questa serie di articoli, ovviamente, consiglio vivamente (anzi direi che è praticamente necessario 😉) di leggere la serie di articoli di Davide sugli spazi di Hilbert . La serie di articoli in questione sarà […]

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L’interesse: ciò che davvero ci interessa

interesse

Pandori, panettoni, regali e portafogli perseguitati: questo periodo dell’anno riempie e svuota letteralmente tutti! Dopo un primo articolo di introduzione, in questa seconda puntata della nostra rubrica finanziaria parleremo, restando in tema festività, di un qualcosa in più che si può sia dare sia ricevere, proprio come un regalo: l’Interesse. Ma perché un “regalo”? Premessa: Questo articolo e gli altri della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per questo argomento. Nè io nè gli altri collaboratori siamo investitori/traders professionisti e nessuna cosa che […]

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George Boole: la logica diventa matematica

George Boole

Nell’ultimo articolo abbiamo parlato del sogno di Leibniz: costruire una lingua dotata di regole di manipolazione grammaticale in grado di mettere in luce automaticamente le relazioni logiche esistenti tra le proposizioni. Dopo la sua morte nel 1716, l’interesse degli intellettuali di tutta Europa si concentrò sugli altri innumerevoli apporti che Leibniz diede ai più disparati campi del sapere. Per molto tempo però, la sua idea di una Caratteristica Universale, sembrava destinata a perdersi. A inizio ‘Ottocento, l’Inghilterra era rimasta notevolmente indietro nello sviluppo della matematica rispetto al resto d’Europa. La […]

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La scoperta dei numeri irrazionali

numeri irrazionali

Un numero irrazionale (del latino “ratio” ovvero rapporto) è un numero che non può essere espresso come rapporto tra due numeri interi. Non sottovalutate la loro importanza, poiché sono fondamentali per la matematica. Ogni volta che fate calcoli con funzioni logaritmiche, esponenziali, trigonometriche e perfino polinomiali è molto probabile che spuntino fuori. Senza di loro nessuna di queste operazioni sarebbe possibile. Inoltre, a sottovalutare la loro importanza manchereste di rispetto al povero Ippaso di Metaponto, che diede letteralmente la vita per loro. Scopritore dei numeri irrazionali, fu condannato a morte […]

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Fisica matematica: cos’è e molte risorse per approfondirla

Fisica matematica

Cos’è la fisica matematica? Se non hai mai studiato matematica probabilmente non ne hai mai sentito parlare e non ti è chiaro dove possa concludersi la fisica e iniziare la matematica, o viceversa. Quindi questo articolo vuole aiutarti ad avventurarti in questo mondo che ho scoperto un paio d’anni fa e mi sta piacendo sempre di più, non si sa mai che con questo articolo ti venga voglia di scaricarti una delle dispense che ti suggerisco o comprarti uno dei libri elencati per approfondirla da solo 🙂 Dopotutto con gli […]

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Il sogno di Leibniz: la caratteristica universale

Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) è stato un matematico, ingegnere, filosofo, teologo, linguista, diplomatico, giurista, storico… Il suo genio universale ha lasciato tracce del suo passaggio in ogni campo del sapere di cui si è interessato. Per parlare della sua opera anche solo in uno di questi campi servirebbe ben più di un articolo.  A noi appassionati di matematica il nome di Leibniz riporta alla mente subito derivate e integrali, famosa è la disputa tra lui e Newton sulla paternità del calcolo infinitesimale. Ci sarebbe tantissimo da dire anche su […]

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6 (+1) regali di natale da fare ad un appassionato di matematica

Regali matematica

Qualche giorno fa, sulla pagina Instagram, ho fatto la domanda che trovi qui a destra. L’obiettivo era proprio trovare qualche spunto in più per scrivere questo articolo che spero ti sia utile. Fare regali non è mai facile, per cui ho provato a raccogliere qualche idea magari un po’ originale se ti interessa sorprendere qualche amico, parente o chiunque altro sia appassionato di matematica. Ah..prima di proseguire 😉 In tanti mi hanno detto che come regalo vorrebbero un po’ di CFU o una laurea, purtroppo però non ho alcun link […]

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La matematica conta: storia dei primi numeri

Contare

Leggere, scrivere e contare sono tra le attività più importanti che la nostra mente riesce a svolgere e costituiscono la base dello sviluppo umano. In questo articolo analizzeremo l’operazione di contare e il concetto strettemente legato di numero naturale. Mentre lettura e scrittura sono invenzioni relativamente recenti, diffuse a partire dal 3000 a.C. l’usanza del contare ha radici molto più antiche. Perchè gli uomini hanno iniziato a contare? Le prime tracce di conteggi risalgono addirittura al paleolitico. I principali reperti che testimoniano questa capacità sono un osso di lupo risalente […]

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La ruota quadrata : nascita del problema e una sua analisi

Ruota quadrata

La ruota è considerata una delle invenzioni più rivoluzionarie della storia dell’uomo. Ha subito numerosi perfezionamenti nel tempo, ma la forma è rimasta sempre inalterata: un cerchio. Per questo motivo, una ruota di forma differente sembra un’idea bizzarra e inutile, men che meno una ruota quadrata. Nascita del problema della ruota quadrata Ora immaginate di trovarvi nell’antico Egitto, e per la costruzione di un edificio dovete spostare dei pesantissimi blocchi di roccia squadrati. Quale potrebbe essere il metodo più efficace? Gli antichi egizi notarono una cosa: se tagliavano in più […]

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Spazio di Hilbert (PARTE 1) : concetti base e cenni storici

Spazio di Hilbert

Magari ti è già capitato di sentire nominare Hilbert, ma a meno che tu non abbia già seguito un corso di analisi funzionale o qualcosa di analogo, probabilmente non sai cosa sia uno spazio di Hilbert. Andremo quindi alla scoperta di questi particolari spazi, vedendone un po’ di storia, una caratterizzazione formale e rigorosa, le principali proprietà, alcuni esempi e per finire introdurremo l’importante concetto di Serie di Fourier generalizzata parlando di proiezioni. In questo articolo lascerò da parte gli ultimi tre punti di questa lista, “limitandomi” quindi a introdurre […]

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