Meccanica quantistica (parte 3): Evoluzione temporale e principio d’indeterminazione

indeterminazione

Bentornati con l’ultimo articolo di questa rubrica sulle basi matematiche della meccanica quantistica. Dopo aver dato un’introduzione storica e concettuale e aver dato le basi matematiche in questa parte ci occupiamo di due aspetti importanti collegati ai concetti introdotti la scorsa volta: l’evoluzione temporale di un sistema e il principio di indeterminazione! Evoluzione temporale di un sistema Nella scorsa puntata abbiamo scoperto esattamente a cosa corrispondevano i concetti classici di sistema fisico e di osservabile. Adesso bisogna chiedersi come fanno a variare nel tempo i sistemi fisici, visto che il […]

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La scoperta dei numeri immaginari

“Numeri immaginari”. La prima volta che sentii questa parola nell’aula del mio liceo, durante l’ora di matematica, storsi un po’ il naso. Adesso va bene tutto, bella la matematica eh, ma pure studiare quella immaginaria mi sembra un po’ un’esagerazione, pensai tra me e me. Poi, però, approfondendo maggiormente, si scopre che di immaginario hanno ben poco, anzi: sono un’arma, e bella potente. Proseguendo negli studi scoprii che questi simpaticoni spuntano fuori quando meno te lo aspetti e ti permettono di risolvere problemi a prima vista impossibili. Ma andiamo con […]

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Sistemi dinamici integrabili : cosa sono e alcuni esempi introduttivi

sistema integrabile

Cos’è un sistema integrabile? Ci sono esempi semplici di sistemi integrabili? In questo articolo cercheremo di capire il concetto di integrabilità di un sistema dinamico, partendo da degli esempi e derivando quindi qualche risultato più generale. Introduzione al concetto di integrabilità In un vecchio articolo sul sito abbiamo parlato di cosa sia un integrale primo ed un sistema dinamico (se vuoi lo trovi qui https://www.mathone.it/integrale-primo/ ), oggi invece andremo a scoprire quando un sistema sia integrabile. Cosa si può intuire dal termine “integrabile”? Supponiamo di partire da una semplice equazione […]

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Il Bitcoin, le monete matematiche e la blockchain

Bitcoin e matematica

Cosa è il Bitcoin? Sicurezza o truffa informatica? Cosa sono le cryptovalute e la blockchain? Sicuramente avrai sentito questi termini più di una volta negli ultimi tempi, essendo essi parole chiave di una grande rivoluzione tecnologica che si sta espandendo sempre di più, in molti settori e principalmente in quello della finanza. Oggi faremo chiarezza su questi concetti , sottolineando quanto siano importanti gli algoritmi matematici dietro tali tecnologie. Premessa: Questo articolo e gli altri della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per […]

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Gottlob Frege: la matematica diventa logica?

Frege

Nell’ultimo articolo della nostra serie abbiamo visto come George Boole riuscì a trattare la logica come un ramo della matematica. In questo modo fu finalmente possibile applicare la potenza dei metodi matematici a questa importantissima materia di studio, che fino ad allora apparteneva più che altro alla filosofia. Viene naturale allora chiedersi se, viceversa, la matematica possa essere espressa unicamente mediante la logica, senza dunque far ricorso a ragionamenti “intuitivi”. Sarebbe una scoperta strabiliante: significherebbe aver trovato finalmente il calculus ratiocinator sognato da Leibniz! Significherebbe essere in grado, data una […]

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Spazi di hilbert parte 2

Nel precedente articolo (che puoi leggere qui https://www.mathone.it/spazio-hilbert/) abbiamo introdotto il concetto di spazio di Hilbert da un punto di vista storico e abbiamo definito gli strumenti base che ci serviranno ora per fare un passo oltre, introducendo effettivamente da un punto di vista matematico cosa sia uno spazio di Hilbert. Progettando un po’ l’articolo ho realizzato che diventerebbe troppo pesante e lungo se oltre alla definizione e alle prime proprietà andassimo a parlare di importanti teoremi in questo settore, per cui dedicheremo un’ultima puntata della “rubrica” a quei risultati. […]

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DIVULGAZIONE MATEMATICA? ECCO Perché leggere I libri divulgativi

divulgazione matematica

Un paio di mesi fa ho visitato il museo oceanografico a Monaco. Girando al suo interno mi sono accorto che gran parte delle cose che leggevo e vedevo non le conoscevo e proprio per questo mi è piaciuto davvero molto. Camminando poi mi è venuto in mente che questo è esattamente lo stesso motivo per cui mi piace e trovo utile leggere libri di divulgazione riguardo ad argomenti e temi che non conosco. Prima di elencare 3 motivi per cui ti consiglio di leggere questa tipologia di libri e di […]

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Cosa sono le differenze finite

Differenze finite

In questo articolo andremo a parlare di differenze finite. Questo sarà un articolo introduttivo all’argomento. Oltre alla descrizione del metodo vedremo un paio di esempi molto semplici scritti con Matlab, dove andremo a risolvere l’equazione di Poisson su un intervallo $I\subset\mathbb{R}$ e una sua variante. Se vuoi vedere anche un video che ho fatto su questo argomento lo trovi sul canale Youtube 😉 Di sicuro ti è stato detto o comunque hai studiato e letto da qualche parte che è davvero piccolo l’insieme di equazioni differenziali risolvibili in maniera analitica […]

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Meccanica quantistica – introduzione alla matematica (Parte 2)

meccanica quantistica

Bentornati in questa serie sulle basi matematiche della meccanica quantistica. Se hai letto il primo articolo sarai curioso di conoscere quale sia il formalismo che si usa (e perchè). Come promesso questa volta mettiamo le mani in pasta con la matematica! Prima di iniziare voglio fare alcune doverose premesse. Oltre a leggere la prima parte dei questa serie di articoli, ovviamente, consiglio vivamente (anzi direi che è praticamente necessario 😉) di leggere la serie di articoli di Davide sugli spazi di Hilbert . La serie di articoli in questione sarà […]

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L’interesse: ciò che davvero ci interessa

interesse

Pandori, panettoni, regali e portafogli perseguitati: questo periodo dell’anno riempie e svuota letteralmente tutti! Dopo un primo articolo di introduzione, in questa seconda puntata della nostra rubrica finanziaria parleremo, restando in tema festività, di un qualcosa in più che si può sia dare sia ricevere, proprio come un regalo: l’Interesse. Ma perché un “regalo”? Premessa: Questo articolo e gli altri della rubrica sono solamente a scopo informativo, col fine di suscitare ed approfondire l’interesse per questo argomento. Nè io nè gli altri collaboratori siamo investitori/traders professionisti e nessuna cosa che […]

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